Коэффициент детерминации.

 

Коэффициент детерминации характеризует качество регрессионной модели.

Значения различных величин, полученных расчетами, будем в дальнейшем обозначать «~».

Рассмотрим случай парной регрессии . Имеет место равенство . Для суммы квадратов отклонений y_i от среднего

(TSS – total sum of squares)

имеем TSS = RSS+ESS, где - сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией (RSS — regression sum of squares), - остаточная сумма квадратов отклонений (ESS – error sum of squares).

Коэффициент детерминации определяется по формуле:

. . (15.1)

 

Из (15.1) видно, что R²Î[0,1] и чем меньше R² отличается от 1, тем лучше регрессионная модель.

В математической статистике вводится выборочный коэффициент корреляции между данными наблюдений (x_i,y_i), i=1, 2, …, n. Напомним, что , ,

.

Поскольку , величину r можно представить в виде . С другой стороны , , откуда следует, что

.

Поэтому , т.е. коэффициент детерминации равен квадрату выборочного коэффициента корреляции .