F – статистика

 

Значимость регрессионной модели определяется с помощью F-критерия Фишера. Для этого вычисляется отношение

(19.1)

где n - число парных наблюдений; m - число независимых переменных x_i; R² - коэффициент детерминации; RSS - сумма квадратов отклонений y_i от среднего , объясненная регрессией; ESS - остаточная сумма квадратов отклонений (см. §15).

Для парной регрессии m = 1, поэтому формула (19.1) примет вид:

(19.2)

Можно сказать, что F-критерий определяет отношение факторной и остаточной дисперсии, рассчитанных на одну степень свободы. Если нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточная дисперсии мало отличаются друг от друга. Для опровержения нулевой гипотезы необходимо, чтобы факторная дисперсия превышала остаточную в несколько раз.

Величина F имеет распределение Фишера с ν₁ = m и ν₂ = n-m-1 степенями свободы [3]. Задавая уровень значимости α (в частности, принимая α = 0,05) и находя из таблиц или с помощью пакетов EXCEL , STATISTICA и др. величину F_табл(ν₁, ν₂ , α), сравниваем F и F_табл . Табличное значение F_табл - критерия -- это максимальная величина отношения дисперсий, которая может иметь место при случайном расхождении для данного уровня вероятности и при условии, что нулевая гипотеза справедлива. Если F > F_табл , то уровень регрессии признается статистически значимым и нулевая гипотеза отвергается. Если же F < F_табл, то нулевая гипотеза принимается, т.е. зависимость между x и y признается несущественной.