1.Дискретные случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания и дисперсии.
2.Непрерывные случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Свойства математического ожидания и дисперсии.
3.Гауссово (нормальное) распределение, его плотность и функция распределения. Правило «трех сигм».
4.Ковариация двух случайных величин и коэффициент корреляции, их свойства.
5.Выборочное среднее и выборочная дисперсия.
6.Свойства статистических оценок - несмещенность, эффективность, состоятельность.
7.Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.
8.Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.
9.Метод наименьших квадратов в случае линейной зависимости двух величин (модель парной регрессии).
10.Метод наименьших квадратов в случае линейной функции многих переменных (модель множественной регрессии).
11.Ковариационная матрица оценок коэффициентов в случае парной регрессии.
12.Логарифмические преобразования переменных. Коэффициент эластичности.
13.Проверка статистических гипотез. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости и мощность критерия. t-тест.
14.Коэффициент детерминации. F-тест на качество регрессии.
15.Метод максимального правдоподобия. Построение регрессионных моделей при гетероскедастичности ошибок.
16.Временные ряды. Выявление тренда и сезонных составляющих.
17.Корреляционная функция стационарного временного ряда, ее свойства.
18.Линейные стационарные модели. Процессы авторегрессии – скользящего среднего.
19.Спектральный анализ временных рядов.
20.Статистическое моделирование в эконометрических исследованиях. Генераторы случайных чисел, равномерно распределенных в заданном интервале. Моделирование дискретных и непрерывных случайных величин.
Примечание 1. Вопросы 1-8 на установочной сессии не рассматриваются – их следует повторить по учебнику [2] или какому-либо другому пособию по теории вероятностей и математической статистике.
Примечание 2. На практических занятиях студенты должны овладеть навыками работы с электронными таблицами EXCEL и программой STATISTICA.
В EXCEL необходимо уметь находить значения функций распределения вероятностей – гауссового (НОРМРАСП) и Стьюдента (СТЬЮДРАСП), а также определять параметры линейной и экспоненциальной функции одной или многих переменных по методу наименьших квадратов (ЛИНЕЙН, ЛГРФПРИБЛ).
В программе STATISTICA осваиваются модули Basic Statistics & Tables, Multiple Regression, Time Series/Forecast. Если студент не имеет возможности работать на персональном компьютере дома или на работе, такая возможность ему будет предоставлена в Университете.