Функция Кобба-Дугласа получена в результате математического преобразования простейшей производственной функции Y = F(L, К) в модель, которая показывает, какой долей совокупного продукта вознаграждается участвующий в его создании фактор производства. Она имеет следующий вид:
(12)
где α изменяется в пределах от 0 до 1, а β = 1 - α.
Функция Кобба-Дугласа содержит два переменных фактора производства - труд (L) и капитал (К). Параметр А - коэффициент, отражающий уровень технологической производительности, и в краткосрочном периоде он не изменяется. Показатели α и β- коэффициенты эластичности объема выпуска (Y) по фактору производства: а - по капиталу, а β - по труду. Заметим, что, если каждый из факторов оплачивается в соответствии со своим предельным продуктом, то α и β показывают доли капитала и труда в совокупном доходе. Иными словами, если цена капитала равна предельному продукту капитала, а цена труда равна предельному продукту труда (вспомним условие оптимального сочетания факторов производства из гл. 10, § 5), то параметры α и β определяют пропорцию, в которой труд и капитал получают свое вознаграждение за созданный продукт. Доля капитала в доходе составит величину αY, а доля труда в доходе - величину βY. Так как β = 1 - α, то а + β = 1, из чего следует, что мы имеем дело с постоянной отдачей от масштаба.
Интересно рассмотреть эмпирические значения параметров функции Кобба-Дугласа: А = 1,1; α = 1/4; β = 3/4, т. е. доля капитала в национальном доходе составляет 25%, а доля труда - 75%.
В поисках путей наибольшей эффективности производства нас всегда должна интересовать предельная производительность участвующих в нем факторов[202], с помощью которой определяется оптимальный объем используемых ресурсов. Предельный продукт капитала МРК пропорционален отношению доли капитала в доходе к объему использованного капитала: МРК =αY/ К. Аналогично определяется и предельная производительность труда: MPL=βY/ L.
Рассмотрим свойства производственной функции Кобба-Дугласа.
Первое свойство - постоянство отдачи от масштаба- описывается формулой F (nK, nL) - n А Кα Lβ которая показывает, что если количество капитала и труда увеличить в n раз, то объем совокупного выпуска, или объем дохода, возрастет в такое же количество раз.
Второе важное свойство функции Кобба-Дугласа связано с изменением предельной производительности факторов. Например, если привлечь в производство дополнительное количество капитала К, а труд L использовать в прежнем объеме, то, при прочих равных условиях, предельная производительность труда MPL увеличится, а предельная производительность возросшего объема капитала MPK снизится. Если же увеличить количество труда, при прочих равных условиях, то его предельная производительность снизится, а предельная производительность капитала возрастет. Вывод: нарушение пропорции между трудом и капиталом при заданной технологии приводит к отклонению от оптимального объема совокупного выпуска, т. е. к неэффективности производства.
Однако, если увеличивается параметр А, например, при внедрении более производительной технологии, то будет наблюдаться одновременное повышение МРк и MPL, что является условием интенсивного экономического роста.
Третье свойство производственной функции Кобба-Дугласа - постоянство отношения дохода от труда к доходу от капитала(β/a), т. е. постоянство соотношения долей капитала и труда в национальном продукте.
Исследования американского сенатора и экономиста Пола Дугласа1 показали, что в Соединенных Штатах за сорок лет (с 1948 по 1989 гг.) соотношение β/a колебалось в пределах между 2 и 3, в результате чего оплата труда в 2-3 раза превышала вознаграждение капитала.[203] Можно предположить, что постоянные рамки колебания соотношения β/a заданы технологически. Колебания β/a внутри этих рамок могут быть объяснены отклонением в соотношении I и S, так как вряд ли заработная плата, шкала налогообложения и норма амортизации почти ежегодно могли претерпевать значительные изменения.
Макроэкономическое равенство I = S является условием равновесного роста еще одной неоклассической модели, которая строится на основе производственной функции Кобба-Дугласа. Речь пойдет о модели экономического роста, автор которой - известный американский экономист, лауреат Нобелевской премии Роберт Солоу. Данная модель объясняет механизм роста экономики в устойчивом состоянии и показывает, как осуществляется экономический рост в условиях технического прогресса.