Кредитор или заемщик?

 

Нам уже известны такие понятия, как межвременной выбор, предельная норма временного предпочтения, дисконтирование, ставка процента. Теперь возможно построить модель оптимального вы­бора экономического субъекта с учетом его межвременного бюджетного ограничения. Мы будем использовать знакомый нам из гл. 5, § 9 и гл. 10 аппарат кривых безразличия и бюджетных линий, но теперь уже при­менительно не к выбору между двумя товарами (например, яблоками и грушами), а выбору между текущим и будущим потреблением денежных средств. Задача состоит в том, чтобы определить оптимум экономичес­кого субъекта в распределении им своих денежных ресурсов между на­стоящим и будущим периодами времени. При этом мы будем в начале анализа исходить из того, что нет ни заимствований, ни ссуд; затем до­пустим, что существует рынок заемных средств. Таким образом, мы вы­ясним, при каких условиях домашнее хозяйство будет выступать креди­тором или заемщиком.

Как известно, кривая безразличия домашнего хозяйства (см. рис. 12.6) представляет собой функцию полезности данного экономического субъекта с учетом его межвременных предпочтений:

U=f(C₁,C₂) (4)

Каждая точка на кривой безразличия показывает одинаково прием­лемую комбинацию сегодняшнего и будущего потребления.

Отказ от сегодняшнего потребления денежных средств с учетом по­ложительной предельной нормы временного предпочтения означает, что в будущем домашнее хозяйство получит вознаграждение в виде процен­та за сегодняшнее сбережение. Следовательно, любая точка на кривой U означает одинаковый уровень полезности для домашнего хозяйства.

Обратимся к рис. 1.

Рис. 1. Межвременнде бюджетное ограничение

На оси абсцисс фигурирует сегодняшнее потребление (С₁), на оси ординат - будущее потребление (С₂). Допустим, сегодняшний доход по­требителя представлен неким первоначальным денежным наделом, или запасом, и составляет Y₁ денежных единиц; потребление в точности со­впадает с ним, так как домашнее хозяйство не прибегает к займам, не предлагает ссуды. Другими словами, потребление ограничено имею­щимся денежным доходом (наделом). Экономический субъект может потратить свой доход или в сегодняшнем, или в будущем периоде. По­скольку, напомним еще раз, нет рынка ссудного капитала, будущий до­ход составляет величину Y₂ и будущее потребление так же в точности совпадает с ним. Таким образом, мы определили координаты точки Е, которая показывает первоначальный запас (надел) денежных средств.

А теперь представим, что домашнее хозяйство в сегодняшнем пери­оде сберегает часть своего дохода, отдавая его в ссуду. Положительная разница между Y₁ и потреблением с₁ есть не что иное, как сбережения.

Отказ от сегодняшнего потребления будет вознагражден увеличением будущего потребления. Размер этого вознаграждения, как нам уже из­вестно, зависит от величины процентной ставки. Следовательно, в бу­дущем периоде домашнее хозяйство будет потреблять в размере Y₂, и вдобавок к тому получать вознаграждение в виде процентной ставки на сделанные сбережения (Y₁- с₁). Выразим будущее потребление следу­ющим образом:

(5)

где (Y₁- с₁) представляет величину сбережений в сегодняшнем пе­риоде. Если раскрыть скобки в уравнении (5) и перенести в левую часть равенства сумму текущего и будущего потребления, то получим:

(6)

Формулы (5) или (6) представляют собой межвременное бюджет­ное ограничениедомашнего хозяйства. Межвременное бюджетное ог­раничение показывает возможности, доступные для потребления в се­годняшнем и будущем периодах времени. В таком виде формулы (5) и (6) показывают будущую ценность (FV) сегодняшнего потребления де­нежных средств. Если же мы хотим показать межвременное бюджетное ограничение с помощью процедуры диконтирования будущего потребле­ния и будущего дохода, т.е. показать их сегодняшнюю ценность (PV), то получим:

или (7) (8)

Все четыре формулы (5)-(8) определяют межвременное бюджетное ограничение. В случае (5) и (6) мы используем формулу будущей цен­ности суммы денег (FV), а в случаях (7) и (8) - формулу сегодняшней ценности суммы денег (PV).

Например, первоначальный денежный надел составляет 100 долл. Ставка процента составляет 2% (или 0,02). Если домашнее хозяйство пол­ностью отказывается от сегодняшнего потребления (с, = 0) и сберегает 100 долл., отдавая их в ссуду, то его потребление в будущем периоде, согласно формуле (5), составит: 100 + (100 - 0) х (1 + 0,02) = 202 долл. Точка А соответ­ствует нулевому потреблению в сегодняшнем периоде и максимально возмож­ному потреблению в будущем периоде при заданных ранее условиях (см. рис. 1).

Мы рассмотрели поведение кредитора. А какую максимальную сумму может взять в долг домашнее хозяйство, если оно полностью отказывается от будущего потребления? Исходя из формулы (8), величина с₂ в таком слу­чае составит 0. Следовательно, можем записать: с, = Y₁ + Y₂/1 + r, или 100 + 100/(1 + 0,02) = 198 долл. Учитывая, что первоначальный денежный запас составляет 100 долл., максимальная сумма, которую может взять в долг домашнее хозяйство, составляет 198 - 100 = 98 долл. Величина 198 долл. соответствует точке В на оси абсцисс (нулевое потребление в буду­щем и максимально возможное потребление в настоящем с учетом рынка заимствований). Соединив точки А и В, мы построим линию межвременного бюджетного ограничения АВ.

Мы рассмотрели крайние случаи, когда домашнее хозяйство полностью отказывается от сегодняшнего или будущего потребления, предлагая ссуды или обращаясь к заимствованиям. Рассмотрим более типичный случай. Допустим, что в сегодняшнем периоде домашнее хозяйство сберегает, предлагая ссуды (Y₁- с₁), т. е. (100 - 90) = 10 долл. Следовательно, его будущее потребление составит 100 долл. + 10 долл. х (1 + 0,02) = 110,2 долл. На рис. 1 мы сможем определить координаты точки К, лежащей на линии бюджетного ограничения: на оси абсцисс - это сегодняшнее потреб­ление с₁ соответствующее 90 долл. (10 долл. сберегаются); на оси орди­нат - это будущее потребление с₂, соответствующее 110,2 долл.

Графически межвременное бюджетное ограничение представляет собой прямую линию АВ с наклоном, равным - (1 + г). Изменение ставки процента будет изменять и наклон линии АВ.

Рис.2. Оптимизация межвременного выбора домашнего хозяйства (межвременное равновесие)

 

Теперь можно наглядно продемонстрировать, кто будет кредито­ром, а кто - заемщиком. В только что приведенном примере коорди­натам с₁и с₂ соответствовала точка К на линии межвременного бюд­жетного ограничения. Все точки, лежащие левее точки Е на линии АВ, означают, что мы рассматриваем экономический выбор кредитора. Ведь он сегодня потребляет меньше своего текущего дохода, делая сбережения и отдавая их взаймы. Напротив, все точки, лежащие пра­вее точки Е на линии АВ, означают, что мы имеем дело с заемщиком: он сегодня потребляет больше своего текущего дохода, его сбереже­ния отрицательны. Например, точке L соответствуют координаты с' (превышение сегодняшнего потребления над доходом Y₁ т. е. заим­ствование) и с" (уменьшение потребления в будущем периоде, по­скольку необходимо выплачивать процент по займам).

Итак, в какой же точке на кривой безразличия U достигается оп­тимум? По аналогии с определением оптимального выбора потреби­теля (гл. 5, § 9), мы можем ответить: в точке касания кривой безраз­личия домашнего хозяйства и линии межвременного бюджетного ог­раничения (см. рис. 2). Допустим, как в нашем примере, это точка К.

Именно в точке касания линия АВ и кривая безразличия U имеют одинаковый наклон. В данном примере оптимальным для домашне­го хозяйства будет осуществление кредитования. Таким образом, мы видим, что предложенный ординалистами подход к решению задачи оптимального выбора потребителя получил широкое распростране­ние и в других сферах экономической деятельности, а именно там, где требуется найти оптимальное решение при существующих бюд­жетных ограничениях и кривых безразличия (см. гл. 5, гл. 10, а также гл. 15).

 

Основные понятия:

Капитал Физический капитал Услуги капитала Основной и оборотный капитал Амортизация Норма амортизации Окольные методы производства Чистая производительность капитала Уровень дохода на капитал Рентная оценка Минимально приемлемая рентная оценка Предельная альтернативная стоимость (издержки упущенных возможностей) капитала Временное предпочтение Предельная норма временного предпочтения Ставка процента (номинальная и реальная) Предельная доходность инвестиций   Дисконтирование Сегодняшняя ценность Будущая ценность Чистая дисконтированная ценность Внутренняя норма дохода Межвременнбе бюджетное ограничение

capital physical capital capital services fixed and floating capital depreciation depreciation rate roundabout production net capital productivity rate of return on capital rental rate for capital required rental on capital   marginal opportunity cost of capital     time preference marginal rate of time preference MRTP   interest rate (nominal and real)   marginal rate of return on the investment discounting present value, PV future value, FV net present value, NPV internal rate of return, IRR intertemporal budget constraint