Решение.

1.Запишем функцию выручки, используя формулу

TR(x,y)=р_xx+p_yy.

TR = 5х + 10у.

2.Представим в алгебраической форме ограничения для двух ресурсов, используя следующие формулы:

а₁₁х + а_12уу ≤ т; 6х + 3у ≤ 90;

а₂₁х + а_22уу ≤ п; 2х + 2у ≤ 40.

3.Представим на рисунке геометрический способ решения задачи.

 

 

Найдем координаты точек D и С для первого бюджетного ограничения ресурсов (бюджетной линии DC). Значение точки D на оси ординат определим, используя уравнение бюджетной линии:

 

 

т = а₁₂у; у = .

т = а₁₁х; х = .

 

Аналогично найдем координаты точек А и К для второго бюджетного ограничения ресурсов (бюджетной линии АК):

 

 

 

 

4.Множество планов производства представлено на рисун­ке многоугольником ОАВС, так как сторона АВ многоугольника отражает минимальные расходы ресурса п, а сторона ВС — минимальные расходы ресурса т.

5.Для определения равновесного (оптимального) плана производства найдем координаты вершины В многоугольника ОАВС посредством решения системы двух уравнений, отвечающих бюджетным ограничениям ресурсов:

Координаты точки В будут равны: х = 10; у = 10.

Если провести через точку В изокванту Q_x, представленную на рисунке прямой пунктирной линией, то она коснется много­угольника в одной точке и будет представлять оптимальный план производства. Любая другая линия Q₂, имеющая такой же угловой коэффициент наклона (параллельная первой изокванте, например, проходящая через точку А или С) будет характеризо­вать неоптимальный план.

6.Определим максимальный объем продаж при оптималь­ном плане производства, используя уравнение выручки:

TR =5x10 + 10x10 = 150 денежных единиц.

Следовательно, оптимальный план производства в точке В включает 10 единиц продукта х и 10 единиц продукта у и обес­печивает максимальную выручку.