Модель Вальраса

 

Первым экономистом, построившим модель общего равно­весия, был JI. Вальрас. Народное хозяйство, по Вальрасу, состо­ит из I домашних хозяйств, потребляющих п разновидностей благ, для изготовления которых применяется т различных фак­торов производства.

Предпочтения домашних хозяйств относительно благ и факторов производства заданы их функциями полезности. Бюд­жет потребителя формируется в результате продажи принадле­жащих ему факторов производства. Рыночные кривые спроса и предложения образуются в результате сложения индивидуаль­ных функций.

На основе выведенных функций полезности, бюджетных ограничений, рыночного спроса и предложения Вальрас пред­ставил модель общего равновесия, состоящую из трех групп уравнений, которые показывают:

1) условия равновесия на рынке благ: , где Q_j — количество j-го блага ( j = 1, п ), потребляемого всеми домашни­ми хозяйствами;

2) условия равновесия на рынках факторов производства: , где F_t — количество t-го фактора производства (t = 1, т), имеющегося у всех домашних хозяйств;

3) бюджетные ограничения фирм в условиях совершенной конкуренции в виде равенства общей выручки общим затратам:

P_j = g w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>D</m:t></m:r></m:sup></m:sSubSup></m:e></m:nary></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> , где r_t цена фактора производства.

Система уравнений содержит (2n + m - 1) независимых уравнений. Если известны доходы потребителей, то, подставив реальные значения пен в уравнения, получаем количество обме­ниваемых товаров и услуг. JI. Вальрас, решая систему уравне­ний, сделал два важных вывода:

1) при отсутствии общего экономического равновесия сумма избытков на одних рынках равна сумме дефицитов на других;

2) если некоторая система цен обеспечивает равновесие на любых трех рынках, то равновесие будет наблюдаться и на чет­вертом рынке. Этот вывод получил название закона Вальраса.

Рассмотрим модель Вальраса на конкретном примере.

 

Пример 9.2

Предположим, что производится один товар — крекеры, причем на их выпуск расходуется только мука и сахар. Спрос на крекеры обозначим через Q, а цену крекеров примем равной еди­нице. Технологические коэффициенты заданы в таблице [15].

 

Ресурсы	Крекеры	Расход ресурса	Цена ресурса
Мука	0,25	q1	r1
Сахар	0,50	q2	r2

 

Объемы предложения муки и сахара заданы формулами

q₁ = 2+r₁; q₂ = 6+2 r₂.

Исходя из данных, имеющихся в условии задачи, запишем:

а) уравнение равновесия отрасли по производству крекеров: 1 = 0,25r₁ + 0,5r₂;

б) уравнение спроса на муку и сахар: q₁ = 0,25Q, q₂ =0,5Q. Решим систему из пяти уравнений, полагая, что объемы

продуктов и ресурсов выражены в тысячах тонн. В результате получим, что в состоянии общего равновесия в отрасли произ­водится 16 тыс. т крекеров, при этом расходуется 4 тыс. т муки и 8 тыс. т сахара.