1. Определим выгодность обмена. Эффективность обмена измеряется отношением ценности результата к ценности затрат. Каждый из участников считает, что если при обмене удастся обменять одно яблоко на одну грушу, то выиграют оба участника, так как они были готовы пойти на большие жертвы ради достижения своей цели (три отдать за одно).
Представим выгодность обмена, используя коробку Ф. Эджуорта [3]. Начертим прямоугольник, левый нижний угол которого будет началом системы координат Анны, а верхний правый угол — началом системы координат Бориса.
По оси абсцисс отложим количество груш (начало нумерации для Анны с левого нижнего угла, для Бориса — с правого верхнего угла). По оси ординат — количество яблок для Анны и Бориса соответственно. Точка Л будет показывать исходное распределение благ между потребителями. Если они совершат обмен в пропорции одно яблоко на одну грушу, то их благосостояние улучшится (перемещение из точки А в точку В сопровождается переходом для каждого потребителя на более высокую кривую безразличия). Последующий обмен в той же пропорции будет характеризоваться перемещением из точки В в точку С, а затем в точку Е0. В точке Е0 кривые безразличия Анны и Бориса касаются друг друга, что свидетельствует о достижении наивысшей эффективности при распределении потребительских товаров. Дальнейшая отдача одной груши со стороны Анны и яблока со стороны Бориса будет сопровождаться движением в точку D (точку неэффективного обмена): улучшится положение одного потребителя и ухудшится положение другого.
2. Построим кривую контрактов. Множество возможных эффективных вариантов распределения двух благ между Анной и Борисом будет находиться на кривой контрактов Е1-Е2, представленных на рисунке.
В точке Е1 улучшается положение Анны и не ухудшается положение Бориса. В точке Е2, наоборот, улучшается положение Бориса и не ухудшается положение Анны. Следовательно, точки Е0, Е1и Е2 являются Парето-эффективными, позволяющими улучшить чье-то положение, не ухудшив положения другого.
3. Построим кривую потребительских возможностей. Отложим по оси абсцисс полезность Анны UA, а по оси ординат — полезность Бориса UБ. Область потребительских возможностей изображается криволинейным треугольником OMN, а кривая потребительских возможностей — линией MN.
Кривая потребительских возможностей представляется как множество Парето-эффективных точек. Точка А характеризует неэффективное распределение товаров, так как находится внутри кривой потребительских возможностей. Любое движение по направлению к кривой потребительских возможностей
улучшает положение обеих сторон. Движение в точку Е1 улучшает положение Анны, оставляя без изменений положение Бориса. Движение в точку Е2 улучшает положение Бориса, оставляя без изменений положение Анны. Достижение точки Е0 улучшает положение обоих.
Поэтому движение в направлении к кривой контрактов, несомненно, повышает общее благосостояние, в то время как движение вдоль кривой контрактов лишь перераспределяет общее благосостояние между участниками сделки.
4. Выведем условие оптимальности. На линии контрактов в точке взаимного касания кривые безразличия обоих потребителей имеют одинаковый наклон относительно осей координат своих карт безразличия. Так как наклон кривых безразличия характеризует предельную норму замены двух благ, то Парето- эффективность в обмене достигается тогда, когда у всех потребителей устанавливается одинаковая норма замены любых двух благ.
На линии контрактов выполняется равенство
MR= MR= ,
где соотношение цен груш и яблок равно для всех участников сделки. Данное условие Парето выполняется, если каждый индивид максимизирует индивидуальную полезность, а цена каждого продукта едина на всем рынке.
Второе условие Парето-оптимальности формулируется следующим образом: если объемы производственных ресурсов фиксированы, то состояние экономики может считаться эффективным в производстве (технологически эффективным) тогда, когда невозможно перераспределить имеющиеся ресурсы таким образом, чтобы увеличить выпуск хотя бы одного товара без уменьшения выпуска любого другого товара.