1. Для нахождения функции спроса, имеющей вид Qd =a-bp, произведем необходимые вычисления:
а) рассчитаем угловой коэффициент наклона b кривой спроса по формуле b = , b = = -0,4;
б) найдем свободный член а этой функции. Для расчета возьмем возросшую цену и соответствующее этой цене количество пряников, используя функцию спроса Qd = a-bp:
8 = а-0,4Р; а = 8 + 0,4∙20 = 16;
в) запишем функцию спроса уравнением Qd=a-bp или P=c-kQd:
Qd =16-0,4P; 0,4P = 16-Qd;
Qd+16 = -0,4P; P = 40-2,5 Qd.
2. Для определения максимальной цены спроса приравняем функцию спроса к нулю:
Qd = 0; 16-0,4Р = 0; Р = 40 руб.
3. Для расчета эластичности спроса по цене воспользуемся формулой Ed точка = ꞉ и произведем необходимые вычисления:
а) преобразуем числитель и знаменатель и получим формулу эластичности в виде
Ed точка = × ;
б) отношение ∆Qd к ∆Р представляет производную функции спроса Q'd т. е. Q'd =(16 — 0,4Р)’ =-0,4;
в) определим, сколько килограммов пряников приобретет студент при цене, равной 10 руб., при прочих равных условиях:
Qd =16 -0,4×10 = 12 шт.;
г) рассчитаем ценовую эластичность спроса при цене, равной 10 руб.: Ed точка = = -0,3.
4. Для определения равновесной цены и равновесного объема продаж приравняем объемы спроса и предложения:
16-0,4Р = 2Р;
Рр1 ≈ 6,67 руб.;
Qpl =2×6,67 = 13,34 кг.
5. При расчете налоговых поступлений в бюджет в случае введения государством потоварного налога в размере 1 руб. с каждого проданного килограмма пряников произведем следующие вычисления:
а) определим новую цену равновесия Рр2 и объем продаж на рынке пряников, изменив функцию предложения
Qs = 2(P-1): 16-0,4Р = 2(Р-1); Рр2 = 7,5 руб.;
Qp2 =16-0,4×7,5 = 13 кг;
б) определим налоговые поступления со стороны потребителей по формуле (Рр2 - Рр1) ∙Qp2 = (7,5 - 6,67) ×13 = 10,79 руб.;
в) определим налоговые поступления со стороны производителей по формуле (Рр1 - )×Qp2.
Для нахождения подставим новое равновесное количество в прежнюю функцию предложения:
13 = 2P; =6,5 руб.;
(6,67-6,5)×13 = 2,21 руб.
Прежде чем рассчитывать величину налогового бремени, представим его графическое изображение в виде треугольника АЕС, состоящего из двух прямоугольных треугольников: ВАЕ и СВЕ.
Произведем необходимые расчеты:
а) найдем площадь треугольника ВАЕ по формуле
∙( Qp2 - Qp1)∙ (Рр2 -Рр1) =
=0,5× (13,34-13,0)× (7,5- 6,67) =0,14руб.;
б) найдем площадь треугольника СВЕ по формуле
×( Qp2 - Qp1)∙ ( - Рр1) =
= 0,5 × (13,34 -13,0) × (6,67 - 6,5) = 0,03 руб.;
Задача 10.1.2. Функция спроса в месяц на товар .x описывается уравнением Qdx =28-0,5Рх + 2РУ.
Необходимо определить:
а) перекрестную эластичность спроса (в точке) на товар х по цене товара у при цене Рх= 2 руб. и Ру = 4 руб.;
б) перекрестную эластичность спроса на товар х по цене товара у точечным способом, если цена товара у снизилась до одного рубля;
в) перекрестную эластичность спроса на товар х по цене товара у дуговым способом при тех же ценах.