Решение.

1. Запишем уравнение переменных издержек, используя фор­мулу ТС = FC + VC: VC = 0,25Q².

2. Запишем уравнение предельных издержек:

 

3. Определим равновесный выпуск продукции в кратко­срочном периоде:

MR = МС; 60 = 0,5Q; Q = 120 кг.

4. Рассчитаем экономическую прибыль при равновесном вы­пуске в краткосрочном периоде, используя формулу π = TR-TC:

TR = P × Q = 60 × 120 = 7200 руб.;

ТС = 2500 + 0,25 x 120² = 6100 руб.

Прибыль:7200-6100 = 1100 руб.

 

Задача 10.2.6. Фирма работает на рынке несовершенной конкуренции. Функция спроса на товар имеет вид Q_d = 360 - 4Р. Издержки на производство товара описываются формулой ТС = 55 + Q², где Q — объем производства товара в штуках.

Необходимо:

а) записать функции предельного дохода и предельных из­держек;

б) определить равновесный выпуск;

в) определить монопольную цену.

Решение.

1. Представим функцию предельного дохода как первую производную от выручки. Для этого произведем следующие действия:

а) выразим функцию спроса в форме зависимости цены от объема спроса:

Р = 9 - 0,25Q;

б) запишем функцию выручки:

TR = P×Q = 900 - 0,25 Q²;

в) запишем функцию предельного дохода:

MR = TR' = (90Q - 0,25 Q²) = 90-0,5Q.

2. Запишем функцию предельных издержек:

MC = TC' = (55 + Q²)^’ =2Q.

3. Определим равновесный выпуск, руководствуясь прави­лом MR = МС:

90-0,5Q = 2Q;

Q = 36 шт.

4. Рассчитаем цену, запрашиваемую фирмой на рынке несо­вершенной конкуренции:

P = 90-0,25Q = 81 руб.

Задача 10.2.7. В городе имеется один кинотеатр. Спрос на билеты для взрослых описывается формулой Q_{d взр} - 8-0.1Р; спрос на билеты для детей — формулой Q_{d дет} =20-0,5Р.Об­щие издержки кинотеатра равны ТС = 30 + 20Q, где Q — число зрителей. Определите равновесное количество билетов для де­тей и для взрослых.