Предварительные расчеты:
; ; ; ; ;
; .
Построение таблицы вида
x | y | xy | |||
………… | ………. | ……… | …….. | ……… | ……… |
Среднее значение |
Формулы для расчетов параметров:
, .
При компьютерном подборе в Excel можно использовать встроенную функцию Линейн
Оценка тесноты связи:
а) коэффициент корреляции , или .
Если
, то связь между признаками практически отсутствует;
, связь между признаками слабая;
, связь между признаками умеренная;
, связь между признаками сильная.
При компьютерном анализе можно использовать встроенную функцию Коррел.
б) коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится результативный признак при изменении факторного признака на 1%;
в) коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации результативного признака y учтена в модели и обусловлена влиянием на нее изменением переменной x. Чем больше доля объясненной вариации, тем лучше линейная модель аппроксимирует исходные данные и ей можно воспользоваться для прогноза значений результативного признака.
Оценка значимости уравнения регрессии в целом:
Предварительные расчеты с построением таблицы вида
x | y | |||||
………… | ………. | ……… | …….. | ……… | ……… |
а) F-критерий Фишера при числе степеней свободы и и уровне значимости 0,05. Расчетное значение критерия:
.
Критическое значение критерия берется из специальной таблицы критических точек распределения Фишера-Снедекора в приложениях к учебникам по теории вероятностей, статистике и эконометрике. При компьютерном анализе критическое значение можно найти с помощью функции FРАСПОБР.
Если расчетное значение F- критерия больше критического, нулевая гипотеза об отсутствии значимой связи признаков x и y отклоняется, и делается вывод о существенности этой связи.
б) Средняя ошибка аппроксимации
.
Оценка значимости параметров регрессии:
а) Стандартная ошибка параметра a рассчитывается по формуле
, где – остаточная дисперсия признака y.
б) Стандартная ошибка коэффициента регрессии b рассчитывается по формуле
.
в) Стандартная ошибка коэффициента корреляции рассчитывается по формуле