Оценка параметров линейной множественной регрессии

1) в натуральном масштабе, т.е. для уравнения система нормальных уравнений имеет вид:

Ее решение может быть найдено, например, методом определителей.

Вычисление параметров линейной множественной регрессии можно провести с помощью инструмента Сервис/Анализ данных/Регрессия.

2) в стандартизированном масштабе:

,

где – стандартизированные переменные

;

,

– стандартизированные коэффициенты регрессии. Решают систему нормальных уравнений вида

Решая ее методом определителей, найдем -коэффициенты.

Определение-коэффициентов:

1) Находим матрицу парных коэффициентов корреляции. Для двухфакторной линейной регрессии она имеет вид:

	y
y

Удобнее всего найти эту матрицу Excel, используя инструмент анализа данных Корреляция. Для этого в главном меню нужно последовательно выбрать Сервис/Анализ данных/Корреляция.

2) для стандартизированного уравнения регрессии

имеем

; .

Коэффициенты «чистой» регрессии связаны с -коэффициентами следующим образом:

.

Методика построения уравнения регрессии при двухфакторном регрессионном анализе

приводит к следующим формулам для оценки параметров:

, , .

Методика построения уравнения регрессии в виде степенной функции

Преобразуем ее в линейный вид:

,

где переменные выражены в логарифмах. Далее процедура МНК такая же, что и описана выше: строится система нормальных уравнений и определяются параметры, которые затем следует потенцировать.