БАЛАНСОВЫЕ МОДЕЛИ

Цель: рассмотреть методы решения задач межотраслевого

анализа на ЭВМ используя модель Леонтьева.

Балансовые модели предназначены для определения равновесного баланса между производством, потреблением и реализацией во внешнюю сферу продукции нескольких взаимосвязанных отраслей.

Рассмотрим решение межотраслевого баланса на ЭВМ в соответствии с моделью Леонтьева на следующем примере.

Имеется баланс трех взаимосвязанных отраслей за предыдущий период:

Производство   Потребление Конечный продукт
Отрасль 1 Отрасль 2 Отрасль 3
Отрасль 1
Отрасль 2
Отрасль 3

1. Найти валовой продукт каждой отрасли, чистую продукцию каждой отрасли, матрицу коэффициентов прямых затрат.

2. Какой будет конечный продукт каждой отрасли, если валовой станет равен, соответственно, 100, 150 и 200.

3. Какой будет валовой продукт каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли необходимо увеличить на 50%, второй уменьшить на 4 единицы, а третьей увеличить на 6 единиц.

Подготавливаем таблицу исходных данных в электронной таблице Excel.

1. Для нахождения валового продукта каждой отрасли в ячейку F3 вводим формулу «=СУММ(В3:Е3)» (для ее ввода достаточно нажать кнопку автосуммы со значком S). Результат – 124. Автозаполнением переносим результат ячейки на F4 и F5. Для расчета чистой прибыли вводим в ячейку В6 формулу «=F3-B3-B4-B5», в С6 формулу «=F4-C3-C4-C5», в D6 формулу «=F5-D3-D4-D5». Находим коэффициенты прямых затрат. Для этого каждый столбец матрицы В3-D5 нужно разделить на соответствующий валовой продукт. В ячейку В7 вводим «=B3/$F$3» (чтобы сделать абсолютную ссылку $F$3 нужно щелкнуть по ячейки F3 и нажать клавишу F4). Автозаполняем В7 на В8 и В9. Аналогично вводим в С7 «=C3/$F$4» и автозаполняем на С8 и С9.

Вводим в D7 «=D3/$F$5» и автозаполняем на D8 и D9. Матрица коэффициентов затрат рассчитана.

2. Так как новый валовой продукт каждой отрасли равен, соответственно, 100, 150 и 200, то вводим эти числа в ячейки Н3, Н4 и Н5. По формуле, новый конечный продукт равен Y = (E–A)X . Для ее использования вводим единичную матрицу. В А12 вводим подпись «Е=», а в В11-D13 вводим числа

1 0 0

0 1 0

0 0 1.

Рассчитываем матрицу (Е-А). Вводим в А16 подпись «(Е-А)=», а в В15 «=B11-B7». Автозаполняем ячейку на В15-D17. Для вычисления результата – новых значений конечного продукта в ячейку G3 вводим функцию перемножения матриц – МУМНОЖ (категория Математические»). Аргументы функции: в поле «массив 1» даем ссылку B15:D17 (матрица Е-А), в поле «массив 2» – H3:H5 (новый валовой продукт). Далее обводим ячейки G3-G5 курсором мыши, выделяя их, и нажимаем F2 и Ctrl+Shift+Enter. Результат – новый конечный продукт.

3. Если конечный продукт первой отрасли нужно увеличить на 50%, то он станет 124,5, если второй уменьшить на 4, то он станет 93, если третий увеличить на 6 единиц, он будет 138. Вводим в ячейки G7-G9 числа 124,5; 93; 138. В соответствии с формулой Леонтьева новый валовой продукт находим по формуле X = (E–A)–1Y. Для расчета обратной матрицы в ячейку Е16 вводим подпись «(Е–А) обрат.», а в F15 ставим формулу расчета обратной матрицы МОБР (категория «Математические»). Аргумент функции – ссылка на B15-D17. Обводим курсором ячейки F15-H17 и нажимаем F2 и Ctrl+Shift+Enter. Для вычисления новых значений валового продукта в ячейку Н7 вводим функцию перемножения матриц – МУМНОЖ. Аргументы: в поле «массив 1» даем ссылку F15:H17, в поле «массив 2» – G7:G9. Далее обводим ячейки Н7-Н9 и нажимаем F2 и Ctrl+Shift+Enter. Результат – новый валовой продукт. Задача решена.

Задание 8.1. Решить задачу межотраслевого баланса производства и распределения продукции для 4 отраслей.

Матрица межотраслевых материальных связей xij и вектор валового выпуска Xj приведены в таблице по вариантам.

Вариант xij Xj Вариант xij Xj
                         

1. Найти конечный продукт каждой отрасли, чистую продукцию каждой отрасли, матрицу коэффициентов прямых затрат.

2. Какой будет конечный продукт каждой отрасли, если валовой продукт первой отрасли увеличится в 2 раза, у второй увеличится на половину, у третьей не изменится, у четвертой – уменьшится на 10 процентов.

3. Найти валовой продукт, если конечный станет равен 700, 500, 850 и 700.

Отчет должен содержать полную балансовую таблицу для четырех отраслей, конечный продукт каждой отрасли при изменении валового, валовой продукт каждой отрасли при изменении конечного.