Условия существования системы управления

 

Главными условиями существования системы управления являются следующие:

Организованность: в системе управления выделяются элементы, которые относятся либо к управляющей, либо к управляемой подсистеме:

.

Разнообразие: каждая из двух выделенных подсистем должна допускать возможность появления нескольких (многих) состояний:

.

Примечание. Проблема оценки разнообразия управляющей системы и ее соотношения с разнообразием управляемого объекта имеет важное теоретическое и практическое значение.

Закон необходимого разнообразия формулируется У.Р. Эшби следующим образом: "количество исходов управляемой системы, если оно минимально, может быть еще уменьшено только за счет соответствующего увеличения разнообразия управляющей системы". Это значит, что для решения задачи управления необходимо, чтобы информационная мощность управляющей системы (или ее собственное информационное разнообразие) была не меньше разнообразия объекта управления (т.е. решаемой задачи управления).

Пусть в дискретные моменты времени происходит изменение вектора входов объекта управления, а управляющая система вырабатывает вектор управляющих воздействий, в результате которых состояние объекта управления определяется как . Перевод управляемого объекта из состояния в некоторое состояние требует решения задачи прогнозирования , оценки параметров системы, решения задачи идентификации выбора подходящего :

.

Если разнообразие задачи управления, измеряемой количеством информации, определить как V, а информационную мощность управляющей системы W, то для осуществления перехода необходимо, чтобы в каждый момент времени t выполнялось условие .

В реальных системах управления полное разнообразие объекта управления и воздействий внешней среды настолько велико, что последнее условие, вообще говоря, не выполняется. Поэтому управляющая система формирует гомоморфную модель, использует принцип управления воздействием на "главный" фактор, прибегая к агрегированию, линеаризации связей, аппроксимируя стохастические зависимости детерминированными и проч. Часто воздействия не учтенных в моделях факторов вводятся в модель с помощью так называемого "внешнего дополнения". Согласно концепции Ст. Бира, некий "черный ящик" служит дополнением к модели объекта управления, функционируя в качестве блока неформализуемых решений, рандомизатора – датчика случайных чисел и внося поправки в модельные расчеты. Таким образом, принцип "внешнего дополнения" обеспечивает реализацию системного подхода, учет влияния внешней среды, открытый характер системы управления, поскольку "замкнутая система не способна, отправляясь от различных начальных условий, достигать определенных целей".

Динамичность:

,

,

где T – упорядоченное числовое множество.

Наличие прямых и обратных связей, обеспечивающих причинно-следственные зависимости в системе управления:

(3.4)

Наличие цели управления, достижение которой является макро-Функцией управляемой системы:

. (3.5)

Цель системы в зависимости от ее характера задается различным образом. Для систем, работа которых завершается достижением цели, требуется, чтобы y(t) достигло целевого множества . В частном случае, чтобы выполнялось условие . Для других систем необходимо, чтобы y(t) достигла области , a затем продолжала движение по траектории или не выходила из области .

Управляемость: можно найти такое управляющее воздействие m, которое за конечное число шагов переведет систему в искомое состояние, обеспечивающее достижение цели:

, (3.6)

такое, что ,

где , ,

– соответственно функция переходов и функция выхода системы,

– количественное выражение цели, . Введение понятия управляемости системы вызывает необходимость рассмотрения вопросов качества управления и его эффективности.

Пусть – некоторое заданное целевое множество:

, (3.7)

– множество допустимых управлений.

Если управляющее воздействие преобразует некоторое исходное событие (t₀, u₀) в и t₁ есть время первого достижения, то t₁ называется моментом достижения, а разность (t₁–t₀) – временем достижения.

Вещественное число, вычисляемое как некоторый функционал:

, (3.8)

где ,

называется качеством управления относительно начального события (t₀, u₀).

Определение 3.2. Абстрактной задачей управления называется сложное математическое понятие, образованное совокупностью:

(3.9)

где S – динамическая система,

Т – множество моментов времени,

– целевое множество, ,

– множество допустимых управлений,

– подмножество множества (начальных событий),

– функционал качества управления;

и требованием: "для каждого начального события определить некоторое допустимое управление , которое переводит (t₀,x₀) в и которое при этом минимизирует функционал , где t₁ – момент первого достижения, а u₁ – точка первого достижения множества Y ".

Определение 3.2 является весьма общим, однако служит базой для дальнейшего исследования необходимых условий оптимальности систем управления. Выяснение вопросов существования оптимального решения и поиска такого решения является содержанием математической теории управления (теория Гамилътона-Якоби, принцип максимума Понтрягина, методы функционального анализа, ряд численных методов).

Определение 3.3. Рассмотрим произвольную динамическую систему S. Законом управления называется отображение , ставящее в соответствие каждому состоянию u(t) и каждому моменту времени / значение входного воздействия в этот момент времени.

При этом другие параметры динамической системы S могут влиять на конкретный вид функции .

Принцип, в соответствии с которым входные воздействия должны вычисляться через состояния, был сформулирован Ричардом Беллманом, указавшим на его первостепенную важность. В этом принципе заключена важнейшая идея теории управления. Это научная интерпретация принципа "обратной связи", составляющего основу любого управления.

Важно отметить, что в текущем состоянии системы содержится вся информация, необходимая для определения требуемого управляющего воздействия, поскольку, по определению динамической системы, будущее поведение системы полностью определяется его нынешним состоянием и будущими управляющими воздействиями.

Оптимальное управление заключается в выборе и реализации таких управлении , которые являются наилучшими с точки зрения эффективности достижения цели управления.

Можно выделить два основных типа критериев эффективности систем управления.

Критерий эффективности первого рода – степень достижения цели системой. Если цель системы задана областью цели или точкой , то критерием эффективности I рода является отклонение , определяемое в терминах . Цель считается достигнутой, если

, или (3.10)

где – заданная малая величина.

При задании целевой функции

, (3.11)

,

если существует F*=extrF, критерий I рода – разность (F*–F).

Критерий эффективности второго рода – оценка эффективности траектории движения системы и цели. Он определяется как некоторая функция:

. (3.12)

Критерий II рода позволяет сравнивать и оценивать различные изменения состояний системы в ходе достижения цели. Так, улучшение работы системы по критерию второго рода позволяет достичь цели при лучших значениях входов: обеспечить выпуск того же количества продукции при меньших затратах факторов производства X; или при лучших значениях состояний системы: минимальном времени непроизводительного простоя системы, минимуме отходов и брака и т.д.

В ряде случаев могут быть использованы критерии третьего типа – смешанные, в которых отражается сочетание приведенных показателей эффективности пути и степени достижения цели системой.

Многокритериальная система управления. Для многих сложных систем получить критерий эффективности в виде скалярной функции не представляется возможным. В этом случае используется векторный критерий, составляющими которого являются самостоятельные, независимые критерии. Такие системы называются многокритериальными.

Паллиативным решением является искусственное введение коэффициентов, позволяющих получить линейную комбинацию составляющих векторного критерия, приводя его таким образом к скалярному виду. Однако, принимая во внимание независимость составляющих критериев, процедура определения предпочтений на множестве критериев и введение обобщенного критерия представляют зачастую большую сложность. Достаточно эффективным способом, используемым в случае векторного критерия, является выбор управлений, оптимальных по Парето. Множество оптимальных по Парето решений составляют такие, ни одно из которых не доминируется в определенном смысле никаким другим решением из этого множества. Таким образом, каждое из множества оптимальных по Парето управлений лучше любого другого по одному из независимых критериев.

Иерархические системы управления. Важный класс систем управления образуют системы произвольной природы (технические, экономические, биологические, социальные) и назначения, имеющие многоуровневую структуру в функциональном, организационном или каком-либо ином плане. Характерными признаками иерархических систем управления (ИСУ) являются: вертикальная декомпозиция системы на подсистемы, приоритет подсистем верхнего уровня по отношению к нижележащим, наличие обратных связей между уровнями. Широкое использование и универсальность ИСУ обусловлены рядом преимуществ по сравнению с системами радиального (централизованного) управления:

свобода локальных действий в рамках наложенных ограничений;

возможности целесообразного сочетания локальных критериев функционирования отдельных подсистем и глобального критерия оптимальности системы в целом;

возможности сжатого, агрегированного представления актуальной информации о результатах управления, поступающей по каналам обратной связи;

повышенная надежность системы управления, наличие свойств управляемости, адаптивности, организованности и ряда других свойств, специфичных для конкретных систем;

универсальность концепции управления и подходов к решению задач управления в ИСУ;

экономическая целесообразность по сравнению с системами управления иной структуры. Последнее качество требует обоснования в каждом конкретном случае.

Теория управления ИСУ включает следующие основные разделы:

структурный анализ и синтез ИСУ;

проблема координации в ИСУ;

оптимизация функционирования ИСУ.

Задачи, решаемые в названных разделах, будут рассмотрены в соответствующих главах настоящего учебника.

Принцип иерархичности управления является выражением целостности систем; он, предопределяя организованность, позволяет найти способы управления сложными системами. Если организованность системы отсутствует, невозможно определить задачи управления даже для простых объектов.

Этот принцип предусматривает способ расчленения системы на элементы и взаимодействующие подсистемы и многоступенчатого построения управляющих систем, в которых функции управления распределяются между соподчиненными частями. В расчлененной системе одна часть оказывается "вложенной" в другую и является ее структурной составляющей. В такой системе существует взаимосвязь подсистем по одним отношениям и их свойствам и независимость по другим.

Определение 3.4. Общая задача оптимизации.

Пусть – некоторая функция, отображающая множество M множество Q, которое упорядочено отношением "". Тогда задача оптимизации может быть сформулирована следующим образом: для данного подмножества найти такое , что для всех выполняется условие:

. (3.13)

Множество М является множеством решений задачи управления, множество – множеством допустимых решений, функция – целевой функцией, а Q – множеством оценок. Элемент , удовлетворяющий условию (3.13) при всех , называется решением задачи оптимизации, задаваемой парой .

Зачастую функцию определяют с помощью функций:

и , (3.14)

.

В этом случае функцию Р называют выходной функцией, а функцию – функцией качества или оценочной функцией; задача оптимизации тогда определяется тройкой (Р,,М) или парой (Р,), если .

Определение 3.5. Система называется системой принятия решений, если существует такое семейство задач принятия решений , решения которых принадлежит множеству М, и такое отображение , что для любого и пара (х,у) принадлежит системе S тогда и только тогда, когда найдется такое , что является решением задачи D_x, а Р(m)=у.

Следствие. Любую систему управления S можно представить как систему принятия решений и наоборот, просто опираясь на предположение о целесообразности ее поведения.

Принятие решений в системе управления производится на основе отбора и преобразования информации. Цитируя У.Р. Эшби, можно отметить, что "любая система, выполняющая подходящий отбор (на ступень выше случайного), производит его на основе полученной информации.

Принято различать системы управления и процессы управления.

Рассмотрение содержания или функций управления относится к процессам управления. Состав функций управления определяется особенностями системы управления и целями исследования.