Наиболее применимыми в практике системного анализа являются следующие уровни абстрактного описания систем:
- символический, или лингвистический;
- теоретико-множественный;
- абстрактно-алгебраический;
- топологический;
- логико-математический;
- теоретико-информационный;
- динамический;
- эвристический.
Лингвистический уровень описания системы – наиболее общий уровень абстрагирования. На лингвистическом уровне описания, по М. Месаровичу, системой называется множество правильных высказываний в некотором абстрактном языке, для которого определены грамматические правила построения высказываний. Все высказывания делятся на два класса: термы (объекты исследования) и функторы (отношения между термами). Для определения абстрактного языка вводится совокупность некоторых символов и задаются правила оперирования ими.
Теоретико-множественное определение системы: система есть собственное подмножество , где Х – прямое (декартово) произведение множеств Xi, :
(1.1)
Декартовым произведением множеств называется множество конечных наборов элементов (x1, x1, …, xn), таких, что
Каждый элемент , в свою очередь, может быть множеством, что позволяет описывать иерархию достаточно сложных систем.
Примером реальной системы, исследованной на уровне теоретико-множественного подхода, является кибернетическая система управления предприятием, описанная Ст. Биром.
Абстрактно-алгебраическое определение понятия системы: системой S называется некоторое множество элементов , , на котором задано отношение R с фиксированными свойствами Р. Следовательно, система определяется заданием и семейством отношений , например, бинарных, тернарных и т.д.
Важное значение в исследовании реальных систем имеет динамическое определение сложной системы. С позиций динамического подхода определение системы сводится к заданию восьмерки величин:
, (1.2)
где Т – множество моментов времени;
X – множество допустимых входных воздействий, ;
– множество мгновенных значений входных воздействий;
U – множество состояний, или внутренних характеристик системы;
Y – множество мгновенных значений выходных сигналов;
Г – множество выходных величин, ;
– выходное отображение, ;
– переходная функция состояния, .
Приведенное определение динамической системы является чрезвычайно общим. Такое определение имеет концептуальное значение, позволяет выработать общую терминологию, но не обеспечивает получения содержательных практических выводов, и поэтому требует дальнейшей конкретизации и введения дополнительных структур, что будет осуществлено ниже. Задачи, рассматриваемые в теории систем на основе приведенного определения, традиционны: это задачи устойчивости, управления, идентификации, оптимизации, эквивалентности, структуры, декомпозиции, синтеза и ряд других.
Для целей экономической кибернетики понятие динамической системы представляется особенно важным, поскольку экономические объекты относятся к классу динамических.
До сих пор предпосылкой описания сложной системы являлось представление о том, что взаимодействие системы с внешней средой осуществляется с помощью входов и выходов. Системы такого рода являются относительно обособленными. В реальной действительности абсолютно обособленных (замкнутых) систем не существует, хотя подобная абстракция иногда используется в целях исследования.