В строго математическом смысле изоморфизм двух систем: означает, что между входами и выходами обеих систем существует взаимно однозначное соответствие:
, (2.1)
где , – отношения изоморфизма, или
(2.2)
такие, что
. (2.3)
Понятие изоморфизма систем распространяется и нa структурные, и на поведенческие характеристики систем.
Пусть , – структура систем и , , – множество состояний систем и .
Изоморфизм структур систем и означает, что:
. (2.4)
Изоморфизм состояний:
. (2.4)
Системы и , между которыми существует отношение изоморфизма, называются изоморфными.
Так, например, изоморфны местность и географическая карта, объект съемки и фотография, снимок и негатив и т.д.
Наличие изоморфизма между системой-оригиналом и системой-моделью характеризует весьма высокую степень адекватности, обеспечение которой при построении модели сопряжено с большими трудностями и, вообще говоря, не является необходимым. При построении моделей исследователь, руководствуясь конкретными целями, выделяет лишь наиболее существенные факторы, присущие реальной системе, которые в модели должны быть отражены с максимальной полнотой и точностью, требуемой в данном исследовании. Остальные, несущественные факторы могут отражаться в модели либо с меньшей точностью, либо могут быть исключены. Это является преимуществом модели, поскольку позволяет проводить исследование на более простом, по сравнению с реальным, объекте. Отсутствие полного совпадения всех характеристик модели и оригинала, особенно в области экономико-математического моделирования, не позволяет утверждать наличие изоморфизма между реальной системой и ее моделью.
Важным частным случаем соотношения "оригинал-модель" является отношение гомоморфизма, при котором между системами и , существует однозначное прямое и неоднозначно-обратное соответствие. Так, модель, полученная из реальной системы путем ее упрощения (например, за счет уменьшения числа переменных путем их объединения) является гомоморфной моделью.