Модель Курно

Модель Курно базируется на следующих основных предпосылках:

1) фирмы производят однородную продукцию;

2) фирмам известна кривая общего рыночного спроса;

3) фирмы принимают решения об объемах производства независимо друг от друга и одновременно, полагая объемы производства конкурентов неизменными и основываясь на критерий максимизации прибыли.

Пусть на рынке присутствует N фирм. Для простоты предположим, что фирмы имеют одинаковую технологию производства, которой соответствует следующая функция общих издержек:

 

TC_i(q_i) = FC + c ∙ q_i,

где: q_i – объем производства фирмы i;

FC – объем постоянных издержек;

с – величина предельных издержек.

Пусть далее рыночный спрос на продукцию данных фирм описывается следующей зависимостью:

P(Q) = a – b ∙ Q

 

В таком случае мы можем записать функцию прибыли для произвольной фирмы i:

Пi = рqi – TC = [a – b(q_i – q_j)]q_i – cq_i – FC = (a – c – bq_j)q_i – bq²_i – FC

 

Найдем условие первого порядка:

∂Пi(qi) = a – c – bq_j – 2bq_i = 0

 

Откуда получаем функции реакции:

qi = (a – c)/2b – 1/2q_j

qj = (a – c)/2b – 1/2q_i

 

Равновесный выпуск фирмы по Курно: q_i = (a – c)/3b = q_j

Общий выпуск отрасли: Q = q_i + q_j = 2(a – c)/3b

Равновесная цена: p = a – b*2/3(a – c)/b = (a + 2c)/3

Оптимальная прибыль фирмы: П_i = 2(a – c)²/9b