Штакельберг развил модель Курно и рассмотрел случай, когда на рынке олигополии, в которой фирмы конкурируют по объемам производства, присутствует фирма-лидер.
Модель Штакельберга базируется на следующих предпосылках:
1) фирмы производят однородную продукцию;
2) на рынке присутствует фирма-лидер, на объемы производства которой ориентируются все остальные фирмы (фирмы-последователи), определяя свои объемы производства, исходя из критерия максимизации прибыли;
3) фирма-лидер обладает полной информацией относительно рынка и действующих на нем фирм, ей известно, что фирмы-последователи определяют свой объем производства, исходя из ее объема производства, и знает функции наилучшей реакции фирм-последователей на свои действия;
4) фирмы-последователи обладают полной информацией о рыночном спросе и при определении оптимальных объемов производства предполагают, что объемы производства всех остальных фирм останутся неизменными.
Отраслевой спрос характеризуется линейной зависимостью от цены:
P = a – b∙Q.
Пусть i – фирма – лидер, j – фирма – последователь.
Функция реакции последователя имеет вид qj = (a – c)/2b –qi/2;
Прибыль лидера равна:
Пi = [a – c – b((a – c)/2b – qi/2)]qi – bq2i = (a – c)*qi/2 – qi*b/2.
Лидер, обладая информацией о функции наилучшей реакции последователей на свои действия, может использовать ее при максимизации своей прибыли:
Находим условие первого порядка для функции прибыли фирмы-лидера:
∂П = (a – c)/2 – bqi = 0
Откуда получаем равновесный объем производства фирмы-лидера
qi = (a – c)/2b
Равновесный объем производства фирмы-последователя:
qj = (a – c)/4b
Общий равновесный объем производства:
Q = qi +qj = 3(a – c)/4b
Равновесная цена отрасли составит
p = (a + 3c)/4
Пi = (a – c)2/8b – прибыль фирмы – лидера
Пj = (a – c)2/16b – прибыль фирмы – последователя
Рост числа фирм-последователей в отрасли приводит к увеличению объемов производства лидера (при условии наличия у него преимущества в издержках), сокращению объемов производства последователей, увеличению общего объема производства продукции и снижению рыночных цен.