Малая выборка

При контроле качества товаров в экономических исследованиях эксперимент может проводиться на основе малой выборки.

Под малой выборкой понимается несплошное статистическое обследование, при котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности. Объем малой выборки обычно не превышает 30 единиц и может доходить до 4 — 5 единиц.

Средняя ошибка малой выборки вычисляется по формуле:

,

где — дисперсия малой выборки.

При определении дисперсии число степеней свободы равно n-1:

.

Предельная ошибка малой выборки определяется по формуле

При этом значение коэффициента доверия t зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n. Для отдельных значений t и n доверительная вероятность малой выборки определяется по специальным таблицам Стьюдента (Табл. 1.7), в которых даны распределения стандартизированных отклонений:

.

Таблица 1.7

n t
0,5 1,0 1,5 2,0 3,0
0,347 0,609 0,769 0,861 0,942
0,362 0,637 0,806 0,898 0,970
0,368 0,649 0,823 0,914 0,980
0,371 0,657 0,832 0,923 0,985
0,376 0,666 0,846 0,936 0,992
0,377 0,670 0,850 0,940 0,993

Поскольку при проведении малой выборки в качестве доверительной вероятности практически принимается значение 0,59 или 0,99, то для определения предельной ошибки малой выборки используются следующие показания распределения Стьюдента (Табл. 1.)

Таблица 1.

n
0,95 0,99
3,183 5,841
2,777 4,604
2,571 4,032
2,447 3,707
2,364 3,500
2,307 3,356
2,263 3,250
2,119 2,921
2,078 2,832

 

Пример.При контрольной проверке качества поставленной в торговлю колбасы получены данные о содержании поваренной соли в пробах. По данным выборочного обследования нужно установить с вероятностью 0,95 предел, в котором находится средний процент содержания поваренной соли в данной партии товара.

Составляем расчётную таблицу и по её итогам определяем среднюю пробу малой выборки.

Таблица 1.

Пробы
4,3 0,2 0,04
4,2 0,1 0,01
3,8 0,3 0,09
4,3 0,2 0,04
3,7 - 0,4 0,16
3,9 - 0,2 0,04
4,5 0,4 0,16
4,4 0,3 0,09
4,0 - 0,1 0,01
3,9 - 0,2 0,04
41,0 0,68

Определяем дисперсию малой выборки:

Определяем среднюю ошибку малой выборки:

Исходя из численности выборки (n=10) и заданной вероятности =0,95, устанавливается по распределению Стьюдента (см. Табл. 9.2.) значение коэффициента доверия t=2,263.

Предельная ошибка малой выборки составит:

Следовательно, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что во всей партии колбасы содержание поваренной соли находится в пределах:

, т.е. от 4,1% - 0,2%=3,9%

до 4,1%+0,2%=4,3%.

В статистике различают одноступенчатые и многоступенчатые способы отбора единиц в выборочную совокупность.

При одноступенчатой выборке каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку. Так обстоит дело при собственно-случайной и серийной выборке.

При многоступенчатой выборке производят подбор из генеральной совокупности отдельных групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так производится типическая выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность.

Комбинированная выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.