Основные свойства средней арифметической.

1) Сумма отклонений значений признака от средней арифметической равно 0.

2) Если от каждого варианта вычесть или к каждому варианту прибавить какое-либо постоянное число, то среднее увеличится или уменьшится на тоже самое число.

3) Если каждый вариант умножить или разделить на какие-либо число, то среднее уменьшится или увеличится во столько же раз.

4) Если веса или частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится.

Это свойство даёт возможность частоты заменять их удельными весами

, где «р»- удельный вес –выраженный в процентах.

Если удельный вес выражается в доле, то Х среднее =

Особое внимание в статистике уделяется случаю, когда единицы совокупности разделены на несколько групп (см. рис. 1.4).

 

Рис. 1.4.

 

Fi—количество единиц в группе.

 

Среднее гармоническое рассчитывается в тех случаях, когда:

· среднее арифметическое по имеющимся данным рассчитать невозможно (см. выше);

расчет средних гармонических более удобен , где Х варианты

Формула средней гармонической взвешенной используется в тех случаях, когда значение признака и вес даны в виде сомножителя.