Решение

Результаты расчетов по методу Ирвина приведены в табл1.3.

 

 

Аномальными являются наблюдения 2, 3 и 16.

На рис. 11. приведен график динамики временного ряда индекс потребительских цен, на котором второму и шестнадцатому наблюдениям соответствуют резкие выбросы.

Рис.1.1. График динамики временного ряда индекс потребительских цен.

 

 

Табл. 1.2. Индекс потребительских цен(% к предыдущему периоду)

 

Дата	4кв.1994	1кв.1995	2кв.1995	3кв.1995	4кв.1995	1кв.1996	2кв.1996	3кв.1996	4кв.1996	1кв.1997	2кв.1997	3кв.1997
№
Y(t)		142.77	124.92	115.21	113.02	110.01	105.08	100.8	104.57	105.29	103.03	100.5
Дата	4кв.1997	1кв.1998	2кв.1998	3кв.1998	4кв.1998	1кв.1999	2кв.1999	3кв.1999	4кв.1999	1кв.2000	2кв.2000	3кв.2000
№
Y(t)	101.81	103.03		143.81	123.27		107.3	105.6	103.9	103.94	105.4	104.2
Дата	4кв.2000	1кв.2001	2кв.2001	3кв.2001	4кв.2001	1кв.2002	2кв.2002	3кв.2002	4кв.2002	1кв.2003
№
Y(t)	105.4	107.1	105.3	101.1	104.1	105.5	103.4	101.2	104.26	105.2

 

Табл1.3.Расчеты параметра .

 

t																	…
Y(t)		142.8	124.92	115.2			105.1		104.6	105.3		100.5	101.8			143.81	…
		4.028	1.681	0.915	0.206	0.28	0.464	0.4	0.355	0.068	0.21	0.238	0.123	0.115	0.191	4.032	…	0.09

 

Следующая процедура этапа предварительного анализа данных – выявление наличия тенденций в развитии исследуемого показателя.

 

Отметим, что тенденция прослеживается не только в увеличении или уменьшении среднего текущего значения временного ряда, но она присуща и другим его характеристикам: дисперсии, автокорреляции, корреляции с другими показателями и т.д.

 

тенденцию среднего визуально можно определить из графика исходных данных.

 

Процедура проверки наличия или отсутствия неслучайной (и зависящей от времени t) составляющей по существу, состоит в статистической проверке гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда.

 

Эта процедура может быть осуществлена с помощью различных критериев [Айвазян С.А., Мхитарян В.С.Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998] приведем некоторые из них.

 

• Критерий серий, основанный на медиане. Расположим члены анализируемого временного ряда в порядке возрастания, т.е. образуем ряд:

.

 

 

Определим выборочную медиану по формуле

 

(1.4)

 

После этого мы образуем «серии» из плюсов и минусов, на статистическом анализе которых основана процедура проверки гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда.

 

По исходному временному ряду, построим последовательность из плюсов и минусов следующим образом:

вместо x_t ставится «+», если , и «-», если (члены временного ряда, равные , в полученной таким образом последовательности плюсов и минусов не учитываются).

 

Образованная последовательность плюсов и минусов характеризуется общим числом серий n(n) и протяженностью самой длинной серии t(n).

 

При этом под «серией» понимается последовательность подряд идущих плюсов и подряд идущих минусов.

 

Если исследуемый ряд состоит из статистически независимых наблюдений, случайно варьирующих около некоторого постоянного уровня (т.е. справедлива гипотеза о неизменности среднего значения временного ряда), то чередование «+» и «-» в построенной последовательности должно быть случайным, т.е. эта последовательность не должна содержать слишком длинных серий подряд идущих «+» или «-», и, соответственно, общее число серий не должно быть слишком малым.

 

Так что в данном критерии целесообразно рассматривать одновременно пару критических статистик (n(n); t(n)).

 

Справедлив следующий приближенный статистический критерия проверки гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда:

если хотя бы одно из неравенств (1.5)