Этот критерий «улавливает» постепенное смещение среднего значения в исследуемом распределении не только монотонного, но и более общего, например, периодического характера.
Так же, как и в предыдущем критерии, исследуется последовательность знаков - плюсов и минусов, однако правило образования этой последовательности в данном критерии иное.
Здесь на i-ом месте вспомогательной последовательности ставится «+», если yi+1 - yi > 0, и «-», если yi+1 - yi < 0 (если два или несколько следующих друг за другом наблюдений равны между собой, то принимается во внимание только одно из них).
Последовательность подряд идущих «+» (восходящая серия) будет соответствовать возрастанию результатов наблюдения, а последовательность «-» (нисходящая серия) - их убыванию. Критерий основан на том же соображении, что и предыдущий: если выборка случайна, то в образованной последовательности знаков общее число серий не может быть слишком малым, а их протяженность - слишком большой.
При уровне значимости 0,05 < a < 0,0975 критерий вид:
(1.6)
где величина t0(n) определяется следующим образом:
n | n£ 26 | 26 < n£ 153 | 153 < n£ 1170 |
t0(n) | t0 = 5 | t0 = 6 | t0 = 7 |
Если хотя бы одно из неравенств (1.6) окажется нарушенным, то гипотезу о неизменности среднего значения временного ряда следует отвергнуть.
• Один из способов проверки обнаружения тренда основан на сравнении средних уровней ряда:
временной ряд разбивают на две примерно равные по числу уровней части, каждая из которых рассматривается как некоторая самостоятельная выборочная совокупность, имеющая нормальное распределение.
Если временной ряд имеет тенденцию к тренду, то средние, вычисленные для каждой совокупности, должны существенно (значимо) различаться между собой.
Если же расхождение незначительно, несущественно (случайно), то временной ряд не имеет тенденции.
Таким образом, проверка наличия тренда в исследуемом ряду сводится к проверке гипотезы о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей. Рассмотрим применение этого метода на следующем примере.