Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий.

Этот критерий «улавливает» постепенное смещение среднего значения в исследуемом распределении не только монотонного, но и более общего, например, периодического характера.

Так же, как и в предыдущем критерии, исследуется последовательность знаков - плюсов и минусов, однако правило образования этой последовательности в данном критерии иное.

 

Здесь на i-ом месте вспомогательной последовательности ставится «+», если yi+1 - yi > 0, и «-», если yi+1 - yi < 0 (если два или несколько следующих друг за другом наблюдений равны между собой, то принимается во внимание только одно из них).

 

Последовательность подряд идущих «+» (восходящая серия) будет соответствовать возрастанию результатов наблюдения, а последовательность «-» (нисходящая серия) - их убыванию. Критерий основан на том же соображении, что и предыдущий: если выборка случайна, то в образованной последовательности знаков общее число серий не может быть слишком малым, а их протяженность - слишком большой.

При уровне значимости 0,05 < a < 0,0975 критерий вид:

(1.6)

 

 

где величина t0(n) определяется следующим образом:

 

n n£ 26 26 < n£ 153 153 < n£ 1170
t0(n) t0 = 5 t0 = 6 t0 = 7

 

Если хотя бы одно из неравенств (1.6) окажется нарушенным, то гипотезу о неизменности среднего значения временного ряда следует отвергнуть.

 

• Один из способов проверки обнаружения тренда основан на сравнении средних уровней ряда:

временной ряд разбивают на две примерно равные по числу уровней части, каждая из которых рассматривается как некоторая самостоятельная выборочная совокупность, имеющая нормальное распределение.

 

Если временной ряд имеет тенденцию к тренду, то средние, вычисленные для каждой совокупности, должны существенно (значимо) различаться между собой.

Если же расхождение незначительно, несущественно (случайно), то временной ряд не имеет тенденции.

 

Таким образом, проверка наличия тренда в исследуемом ряду сводится к проверке гипотезы о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей. Рассмотрим применение этого метода на следующем примере.