Метод наименьших квадратов

Задача выбора функции заключается в подборе по фактическим данным формы зависимости так, чтобы разница между исходными (y_i) и расчетными (y_нк) данными, образующими линию тренда, была минимальной (рис. 6), т. е.

. (24)

Соответственно рассчитываются параметры тренда, минимизирующие отклонения расчетных значений от фактических.

Тренд может быть выражен любой функцией, например:

- линейной, вида y = a + b·t;

- гиперболической, вида y = a + b/t;

- параболической, вида y = a + b·t + c·t².

 

 

 

Рис. 6. Метод наименьших квадратов

 

В данной работе вид тренда принимается линейным. Для определения коэффициентов (a, b) линейного уравнения необходимо решить следующую систему уравнений:

_{12 12}

12а+bSt_i=Sy_i ,

^{1 1}

_{12 12 12}

аSt_i +bSt²=Sy_it_i .

^{1 1 1}

 

 

Для получения прогноза на следующий временной интервал следует подставить в полученное уравнение тренда соответствующее значение t.