ЭКОНОМЕТРИКА

 

 

ЭКОНОМЕТРИКА

  Методические указания к выполнению контрольной работы

ЭКОНОМЕТРИКА

Методические указания к выполнению контрольной работы для студентов I-II курса заочной формы обучения  

Цель дисциплины

Цель дисциплины «Эконометрика» заключается в том, чтобы дать студентам представление о содержании эконометрики как научной дисциплины, познакомить с ее основными понятиями, методологией и методами построения математических моделей в экономике.

Задача дисциплины

Задача данной дисциплины - научить студентов строить модели экономических процессов по эмпирическим данным, проводить статистические выводы и расчеты, ознакомить студентов с тенденциями современного развития эконометрики, научить их применять полученные знания на практике.

Требования к уровню освоения дисциплины

Для освоения дисциплины «Эконометрика» студентам необходимы знания учебных курсов «Теория вероятностей» и «Статистика», «Линейная алгебра». В процессе освоения дисциплины необходимо проведение семинарских занятий.

Содержание

Темы лекционных занятий

Тема 2. Линейная регрессионная модель двух переменных Метод наименьших квадратов (МНК). Теорема Гаусса-Маркова. Оценка дисперсии… Тема 3. Нелинейная регрессия

Темы практических занятий

1. Метод наименьших квадратов. Парная линейная регрессия. Коэффициент детерминации. Рассмотрение примеров и решение задач.

2. Нелинейная модели регрессии.

3. Множественная регрессия и корреляция.

4. Фиктивные переменные.

5. Системы эконометрических уравнений.

6. Изучение взаимосвязи временных рядов. Методы исключения тенденции. Сезонная декомпозиция.

7. Прогнозирование в регрессионных моделях.

 

Список вопросов для самостоятельной работы

Метод наименьших квадратов в оценивании параметров. Теорема Гаусса-Маркова. Оценка дисперсии ошибок.

Тема 1. Линейная регрессионная модель двух переменных

  (1)   где – зависимая переменная (результативный признак);

Линейная модель парной регрессии и корреляции

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида   или . (4)  

Рис. 5. Линия регрессии

Варианты индивидуальных заданий

 

По территориям региона приводятся данные за 2009 г. (см. таблицу своего варианта).

Требуется:

1.Построить линейное уравнение парной регрессии от .

2.Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3.Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.

4.Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.

5.Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6.На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Вариант 1

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, р.,	Среднедневная заработная плата, р.,

 

Вариант 2

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, р.,	Среднедневная заработная плата, р.,

 

 

Вариант 3

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, р.,	Среднедневная заработная плата, р.,

 

 

Вариант 4

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, р.,	Среднедневная заработная плата, р.,

 

Вариант 5

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, р.,	Среднедневная заработная плата, р.,

 

Вариант 6

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, р.,	Среднедневная заработная плата, р.,

 

 

Вариант 7

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, р.,	Среднедневная заработная плата, р.,

 

 

Вариант 8

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, р.,	Среднедневная заработная плата, р.,

 

 

Вариант 9

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, р.,	Среднедневная заработная плата, р.,

 

 

Вариант 10

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, р.,	Среднедневная заработная плата, р.,

Вспомогательные таблицы для расчетов

Т а б л и ц а 5.Значения -критерия Фишера при уровне значимости

k2	k1
	161,5	199,5	215,7	224,6	230,2	233,9	238,9	243,9	249,0	254,3
	18,51	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33	19,37	19,41	19,45	19,50
	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,84	8,74	8,64	8,53
	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,04	5,91	5,77	5,63
	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,82	4,68	4,53	4,36
	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,15	4,00	3,84	3,67
	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,73	3,57	3,41	3,23
	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,44	3,28	3,12	2,93
	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,23	3,07	2,90	2,71
	4,96	4,10	3,71	3,48	3,33	3,22	3,07	2,91	2,74	2,54
	4,84	3,98	3,59	3,36	3,20	3,09	2,95	2,79	2,61	2,40
	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11	3,00	2,85	2,69	2,50	2,30
	4,67	3,80	3,41	3,18	3,02	2,92	2,77	2,60	2,42	2,21
	4,60	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,70	2,53	2,35	2,13
	4,54	3,68	3,29	3,06	2,90	2,79	2,64	2,48	2,29	2,07
	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,59	2,42	2,24	2,01
	4,45	3,59	3,20	2,96	2,81	2,70	2,55	2,38	2,19	1,96
	4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,66	2,51	2,34	2,15	1,92
	4,38	3,52	3,13	2,90	2,74	2,63	2,48	2,31	2,11	1,88
	4,35	3,49	3,10	2,87	2,71	2,60	2,45	2,28	2,08	1,84
	4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,42	2,25	2,05	1,81
	4,30	3,44	3,05	2,82	2,66	2,55	2,40	2,23	2,03	1,78
	4,28	3,42	3,03	2,80	2,64	2,53	2,38	2,20	2,00	1,76
	4,26	3,40	3,01	2,78	2,62	2,51	2,36	2,18	1,98	1,73
	4,24	3,38	2,99	2,76	2,60	2,49	2,34	2,16	1,96	1,71
	4,22	3,37	2,98	2,74	2,59	2,47	2,32	2,15	1,95	1,69
	4,21	3,35	2,96	2,73	2,57	2,46	2,30	2,13	1,93	1,67
	4,20	3,34	2,95	2,71	2,56	2,44	2,29	2,12	1,91	1,65
	4,18	3,33	2,93	2,70	2,54	2,43	2,28	2,10	1,90	1,64
	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53	2,42	2,27	2,09	1,89	1,62
	4,12	3,26	2,87	2,64	2,48	2,37	2,22	2,04	1,83	1,57
	4,08	3,23	2,84	2,61	2,45	2,34	2,18	2,00	1,79	1,51
	4,06	3,21	2,81	2,58	2,42	2,31	2,15	1,97	1,76	1,48
	4,03	3,18	2,79	2,56	2,40	2,29	2,13	1,95	1,74	1,44
	4,00	3,15	2,76	2,52	2,37	2,25	2,10	1,92	1,70	1,39
	3,98	3,13	2,74	2,50	2,35	2,23	2,07	1,89	1,67	1,35
	3,96	3,11	2,72	2,49	2,33	2,21	2,06	1,88	1,65	1,31
	3,95	3,10	2,71	2,47	2,32	2,20	2,04	1,86	1,64	1,28
	3,94	3,09	2,70	2,46	2,30	2,19	2,03	1,85	1,63	1,26
	3,92	3,07	2,68	2,44	2,29	2,17	2,01	1,83	1,60	1,21
	3,90	3,06	2,66	2,43	2,27	2,16	2,00	1,82	1,59	1,18
	Окончание табл. 5
k2	k1
	3,89	3,04	2,65	2,42	2,26	2,14	1,98	1,80	1,57	1,14
	3,87	3,03	2,64	2,41	2,25	2,13	1,97	1,79	1,55	1,10
	3,86	3,02	2,63	2,40	2,24	2,12	1,96	1,78	1,54	1,07
	3,86	3,01	2,62	2,39	2,23	2,11	1,96	1,77	1,54	1,06
	3,85	3,00	2,61	2,38	2,22	2,10	1,95	1,76	1,53	1,03
	3,84	2,99	2,60	2,37	2,21	2,09	1,94	1,75	1,52

 

Т а б л и ц а 6. Критические значения -критерия Стьюдента при уровне

Значимости 0,10, 0,05, 0,01

Тема 2. Методы анализа временных рядов

Временной ряд представляет собой упорядоченную во времени последовательность значений некоторой переменной величины. При этом время предполагается… Анализ временных рядов проводится с помощью различных… Тренд представляет собой тенденцию изменения экономических показателей, выраженную в виде некоторой функции от…

Метод скользящих средних

  yiсгл(3) = (yi-1+yi+yi+1)/3, (21) yiсгл(5) = (yi-2+ yi-1+ yi+yi+1+yi+2)/5, (22)

Метод экспоненциального сглаживания

Каждое сглаженное значение временного ряда определяется сочетанием предыдущего сглаженного значения и текущего значения временного ряда. Текущее… Расчет осуществляется по формуле  

Метод наименьших квадратов

. (24) Соответственно рассчитываются параметры тренда, минимизирующие отклонения… Тренд может быть выражен любой функцией, например:

Пример

Исходные данные представлены в табл. 7. Расчеты по вышеприведенным формулам представлены в табл. 8 и 9. Результаты представлены на рис. 7- 9.

 

Т а б л и ц а 7.Выпуск продукции в 2009 году

Месяц	Выпуск yi, шт.
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь

 

Т а б л и ц а 8. Расчет значений

Месяц	yiсгл(3)	yiсгл(5)	yiw	(1-w)y(i-1)сгл	yiсгл
					597874,00
	630622,67		155556,25	448405,50	603961,75
	689621,00	706875,80	167942,25	452971,31	620913,56
	771426,67	767044,80	193717,25	465685,17	659402,42
	847076,67	824392,00	216910,50	494551,82	711462,32
	891774,00	877479,20	224679,75	533596,74	758276,49
	914961,67	907712,00	227240,25	568707,37	795947,62
	924066,33	910249,40	234301,25	596960,71	831261,96
	914522,33	894673,20	231508,25	623446,47	854954,72
	875733,33	863070,40	220082,25	641216,04	861298,29
	817371,33		205209,50	645973,72	851183,22
			187736,75	638387,41	826124,16

 

Рис. 7. Результаты сглаживания методом скользящей средней

 

 

Рис. 8. Результаты сглаживания, полученные методом

экспоненциального сглаживания

 

Т а б л и ц а 9.Вычисление тренда методом наименьших квадратов

Месяцы, t	yi	t2	yiti	yi(наим.кв.)*
				691207,49
				711857,81
				732508,13
				753158,45
				773808,77
				794459,09
				815109,41
				835759,73
				856410,05
				877060,37
				897710,69
				918361,01
∑ 78

 

*В результате решения системы уравнений были получены следующие результаты:

a=670557,17,

b=20650,32,

y _{i(наим.кв.)}=670557,17+20650,32t.

 

Прогноз на январь 2010г. (t=13):

y_{13(наим.кв.)}=670557,17+20650,32*13 = 939011,33 (шт.).

Рис. 9. Получение тренда методом наименьших квадратов

 

C помощью программы MS Excel необходимо построить нелинейные виды трендов: логарифмический, полиномиальный второй степени, степенной, экспоненциальный. Для этого для каждого из трендов необходимо выполнить следующие действия:

- построить диаграмму с исходными данными о выпуске продукции за год;

- щелкнуть правой клавишей мыши по анализируемому временному ряду;

- в открывшемся окне выбрать строку «Добавить линию тренда»;

- в открывшемся окне отметить соответствующий вид линии тренда;

- на вкладке «Параметры» поставить галочку напротив строки «Поместить на диаграмму коэффициент детерминации R^2».

 

Полученные кривые представлены на рис. 10-13.

 

Рис. 10. Логарифмический тренд, построенный в MS Excel

 

Рис. 11. Степенной тренд, построенный в MS Excel

 

Рис. 12. Экспоненциальный тренд, построенный в MS Excel

 

Рис. 13. Полиномиальный тренд, построенный в MS Excel

Индивидуальное задание по теме 2:

1. Сгладить временной ряд методом скользящей средней и методом экспоненциального сглаживания, построить соответствующие графики.

2. Выделить линейный тренд методом наименьших квадратов, построить график.

3. Построить в MS Excel нелинейные тренды с указанием коэффициента детерминации.

 

Т а б л и ц а 10.Варианты заданий

Месяц	Варианты
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
Месяц	Варианты
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
Месяц	Варианты
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Окончание табл. 10
Месяц	Варианты
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь

 

Правила оформления индивидуальных заданий

Контрольная работа должна быть оформлена в соответствии с общими требованиями к выполнению курсовых и дипломных работ: - соответствовать выбранной теме; - выполняться согласно общему плану;

Библиографический список

  1. Елисеева И. И. Эконометрика: учебник/ И.И. Елисеева – М.: Финансы и… 2. Елисеева И. И. Практикум по эконометрике: учеб. пособие/ И. И. Елисеева – М.: Финансы и статистика, 2008.