Сущность оптимизации в принятии решений

Развитие науки, усложнение экономических и социальных связей привели к разработке специальной области знаний – теории принятия решений.

Формирование ее основ относят к концу 17 и началу 18 вв. Развитие внешнеторговых операций, страхового дела, банковских операций, кредитной системы требовало оценки рисков.

Отыскание оптимальных решений– научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного управления различными организационными и социально-экономическими системами.

Принятие решений осуществляется на основе использования и анализа показателей и операций, что предполагает:

- построение экономических и математических моделей для принятия решений в сложной ситуации или в условиях неопределенности;

- изучение взаимосвязей, определяющих принятие решений, и установление критериев оптимальности, позволяющих оценить преимущество того или иного варианта решения.

Таким образом, операция– это любое управляемое мероприятие, направленное на достижение цели. Результат операции зависит от способа ее проведения, организации, т.е. от выбора некоторых параметров достижения цели. В связи с этим, определенный выбор (набор) параметров называется решением.

Оптимальными решениями считаются те, которые по каким-либо показателям предпочтительнее других. Поэтому принятию решений предшествует количественное обоснование оптимальности.

Принятие решений выходит за рамки исследований и относится к компетенции конкретного лица или группы лиц, при этом учитываются как математические обоснования, так и качественные суждения. Критерием оптимальности могут быть оценка максимальных значений (например, получение максимальной прибыли), минимальных значений ( например, оценка приведенных затрат), заранее заданных условий (например, рассчитать количество торсовых точек, чтобы время обслуживания клиента не превышало 5 минут, а очередь была не более 3 человек.)

Для применения количественных методов в принятии решений необходимо построить математическую модель операции. При этом все факторы, входящие в модель, разделяют на 2 группы:

- постоянные факторы, на которые мы повлиять не можем a₁, a₂,…a_n;

- зависимые факторы, т.е. элементы решения, которые мы выбираем по своему усмотрению (х₁, х₂…х_n) на основе проведенных исследований;

- критерии эффективности решений выражаются целевой функцией.

В тех случаях, когда функции ƒ хотя бы дважды дифференцируемы, то применяют классические методы оптимизации, к которым относят определение условного экстремума функции n-переменных.

Если критерий эффективности Z представляет линейную функцию, а функции в системе ограничений при выборе x_i также линейны, то применяются методы линейного программирования.

Если критерии эффективности и система ограничений задаются нелинейными функциями, то применяют методы нелинейного программирования.

Если критерий эффективности и система ограничений имеют вид , то применяют методы геометрического программирования.

Если функция зависит от параметров, то получают задачу параметрического программирования.

Если функции носят случайный характер – задача стохастического программирования.

Если точный оптимум найти невозможно из-за большого количества вариантов решений, то используют методы эвристического программирования.

Из перечисленных методов математического программирования наиболее распространенными являются методы линейного и нелинейного программирования.