Модифицированная производственная функция с учетом НТП
|
способ учета НТП
|
ПФ с экзогенно (внешне) заданным НТП
(Я.Тинберген, 1942)
| технический прогресс является самостоятельным фактором наряду с трудом и капиталом
|
| Y = A× Kα × Lβ × ent = f(K,L,t)
ent − фактор времени, отражающий влияние
технического прогресса
|
Производительность труда и капитала фиксируется на базовом уровне, а вклад НТП рассчитывается как остаток после вычитания из общего прироста объема выпуска долей труда и капитала: y = αK + βL + n
n = y − (αK + βL)
y − темп роста объема выпуска
K, L, n − темп роста капитала, трудозатрат, изменения НТП соответственно
Пример: y = 3.2% , K = 3%, L = 1%, n = 1.7%
3.2% = 0.25×3% + 0.75×1% + 1.7%
1.5%
доля K и L (экстенсивные факторы) = 1.5% /3.2% ≈ 47%
доля НТП (интенсивные факторы) = 1.7% /3.2% ≈ 53%
|
ПФ с эндогенно (внутренне) заданным НТП
| технический прогресс повышает эффективность капитала и труда, изменяя их соотношения
|
Виды технического прогресса
|
Y = f(eμtK, eλtL)
|
нейтральный
| не изменяет соотношения факторов производства и определяется ПФ с постоянной эластичностью замещения (тип CES − constant elacticity of substitution).
Изокванты параллельны.
|
• по критерию
Дж. Хикса
| при заданной капиталовооруженности K/L эластичность замещения факторов производства постоянна при любом объеме выпуска: K/L − const→EKL = const
|
• по критерию
Р. Харрода
| НТП не меняет соотношения между капиталоотдачей и ставкой процента (средняя и предельная производительность капитала постоянны: APK, MPK): Y/K = r
|
| | | |
2. Как накопление капитала обеспечивает экономический рост?
|
Динамика объема выпуска зависит от объема капитала, который в свою очередь зависит от объемов инвестиций и выбытия:
инвестиции увеличивают запас капитала,
выбытие − уменьшает.
Инвестиции зависят от капиталовооруженности и нормы накопления:
i = s×f(k)
|
| Норма накопления sопределяет деление продукта на потребление и накопление при любом значении k:
y = f(k)
i = s×f(k)
c = f(k)− s×f(k)= (1−s) ×f(k)
Угол наклона f(k) зависит от MPK, который убывает с ростом капиталовооруженности k.
|
вывод
|
Норма сбережений определяет размер запаса капитала, а значит, и объем производства: чем выше s, тем выше капиталовооруженность k
производительность труда y
инвестиции i
|
4. Каковы оптимальные размеры накопления,или Золотое правило накопления
|
Совместимость равновесного экономического роста с различными нормами сбережений ставит задачу оптимизации этой нормы.
Уровень накопления капитала, обеспечивающий устойчивое состояние
с максимальным уровнем потребления, называется золотым уровнем накопления k**.
|
| Уровень потребления на 1 занятого в устойчивом состоянии
c* = y − i = f(k*) − σ×k* → max
или i = s×f(k*) − σ×k*
(c*)' = [f(k*) − σ×k*]'k* = 0 или MPK − σ = 0
при k*1 < k** прирост объема выпуска
больше выбытия: f(k*1) > σ×k*1
→ ↑c (MPK > σ)
при k*2 > k** прирост объема выпуска
меньше выбытия: f(k*2) < σ×k*2
→ ↓c (MPK < σ)
при k** линии f(k*) и σ×k* имеют одинаковый наклон, а потребление − максимально.
|
вывод
|
при уровне капиталовооруженности, соответствующем "Золотому правилу",
должно выполняться условие: MPK = σ (предельный продукт капитала равен норме выбытия), или MPK − σ = 0.
|
| в исходном состоянии экономика имеет запас капитала меньше, чем по Золотому правилу: k* < k**. Это более сложный случай, т.к. необходимо сравнивать преимущества текущего потребления по отношению к будущему.
В этой ситуации будет действовать программа по повышению нормы сбережений до уровня по Золотому правилу:
↑s → ↓c, ↑i → i > σ×k → ↑k → ↑y,c,i.
В новом устойчивом состоянии потребление превышает исходный уровень.
|
Особенность данной ситуации
| повышение нормы сбережений сопровождается значительным ускорением темпов роста в течение нескольких 10−летий (что подтверждают данные развития мировой экономики)
|
При прочих равных условиях страны с изначально низким уровнем развития имеют предпосылки для более быстрого и продолжительного экономического роста. Такой результат влияния исходных условий на темпы дальнейшего развития получил название "эффекта быстрого старта".
|
6. Рост населения и технический прогресс как факторы экономического роста
|
Население и рабочая сила растут с постоянным темпом n. Тогда изменение запаса капитала составит: Δk = i − σk − nk или Δk = i − (σ + n)k:
инвестиции увеличивают капиталовооруженность
выбытие и рост населения − снижают,
при этом рост населения уменьшает k, распределяя капитал между возросшим числом занятых
|
(σ + n)k
| критическая величина инвестиций
|
| инвестиции, необходимые для поддержания запаса капитала
на 1 работника на постоянном уровне:
σkобеспечивает возмещение выбытия капитала
nkобеспечивает капиталом в прежнем объеменовых
работников
|
| в состоянии устойчивого равновесия k*достигается полная занятость ресурсов:
Δk = s×f(k) − (σ + n)k = 0 → s×f(k*) =
= (σ + n)k*
|
| | |
Включение технического прогресса видоизменяет ПФ, т.к. предполагается трудосберегающая форма НТП:
Y = F(K, L×E) E − коэффициент эффективности труда 1 работника
L×E − эффективность единицы труда
Технический прогресс вызовет рост эффективности труда E с постоянным темпом g:ΔE/E = g.
L растет с темпом n
(L×E) растет с темпом (n + g)
E растет с темпом g
|
Условие устойчивого запаса
капитала k*
| Δk = s×f(k) − (σ + n +g)k = 0 →
s×f(k*) = (σ + n + g)k*
|
Уровень капиталовооруженности
по Золотому правилу
| c* = f(k*) − (σ + n+ g)k* → max
(c*)' = [f(k*) − (σ + n+g)k*]'k* = 0
MPK = σ + n + g
или MPK − σ = n + g
|
вывод
|
технический прогресс является единственным условием непрерывного повышения уровня жизни, т.к. только при его наличии наблюдается устойчивый рост производительности труда
|
| | |
Y = AF(K,L)
A − совокупная производительность факторов, отражающаятекущий уровень технологии
ΔY ΔA ΔK ΔL
= + α + (1 − α)
Y A K L
|
темп прироста объема выпуска
| вклад прироста совокупной производительности
факторов
| вклад капитала
| вклад труда
| |
Это уравнение позволяет рассчитать темп технического прогресса.
|
Совокупная производительность факторов рассчитывается по остаточномупринципу ("остаток Солоу"):
ΔA/A = ΔY/Y − α × (ΔK/K) − (1 − α) × (ΔL/L)
|
Причины изменения
"остатка Солоу"
| • развитие знания о методах производства;
• образование и государственное регулирование повышают
качество обучения, что ведет к росту производительности труда
→ "остаток Солоу" увеличивается
• мероприятия по охране окружающей среды и повышению
безопасности труда увеличивают затраты капитала без какого−либо
прироста продукции → "остаток Солоу" уменьшается
|
общий вывод
| совокупная производительность факторов включает все, что меняет соотношение между объемом выпуска и затратами
|
| | | | | | |