Допустим, что производственная функция изменилась, и вместо нее возникла функция . При выпуск увеличивается, чему, в частности, способствует достижение НТП. При наблюдается спад производства, что может быть вызвано стихийными бедствиями и войнами (перестройка относится к стихийным бедствиям). Все функции, относящиеся к модели, определяемые с помощью , будем помечать индексом 1. Считаем, что существует безработица, то есть численность занятых меньше . Тогда в окрестности старой равновесной цены функция есть решение уравнения . Если число достаточно близко к единице, то новая функция в рассматриваемой области есть решение уравнения , или, что то же самое, . Отсюда видно, что . Тогда
(11)
Пусть . Тогда поскольку функция в рассматриваемой области возрастает, то . Отсюда получаем
.
Это означает («Одиннадцатый»), что в новом равновесии цены упадут, и следовательно, увеличится реальная зарплата.
А что же произойдёт с численностью занятых? Покажем, что она уменьшится. Пусть – равновесная цена при данном . Она является решением уравнения , которое в силу (11) можно записать в виде , где (12).
Заметим, что поскольку функции и в рассматриваемой области убывают, то возрастает.
В окрестности точки рассмотрим . Т.к. удовлетворяет уравнению (12), то имеет место тождество . Дифференцируя его по , получаем (для сокращения записи аргумент у функции и её производной опущен) (13).
Поскольку функции и в рассматриваемой области возрастают, то . Тогда выражение, стоящее в квадратных скобках в (13) будет положительным, а выражение в правой части в этом тождестве – неположительным. Как следствие, , причем равенство может иметь место только в изолированных точках. Это позволяет сделать вывод о том, что - убывающая функция.
При безработице в новом равновесии есть решение уравнения , где – убывающая функция. Если ,то , и, следовательно, , то есть численность занятых уменьшится, что и требовалось доказать.
Покажем далее, что, несмотря на уменьшение численности занятых, выпуск возрастёт. Выпуск в новом равновесии совпадает с величиной . Подсчитаем производную этой функции по , учитывая соотношение (13) (для сокращения записи аргументы у всех функций опущены).
Поскольку , то . Отсюда следует, что выпуск продукта в равновесии есть возрастающая функция параметра . В частности, если , то .
Увеличение выпуска приведет к увеличению потребления и сбережений. Норма процента уменьшится, что вызовет увеличение объёма инвестиций. Если же к моменту изменения производственной функции ( ) имела место полная занятость, то в новом равновесии, как и в предыдущем случае, цены упадут, а реальная зарплата, соответственно, увеличится. Если достаточно близко к единице, то сокращение численности занятых не произойдёт, и выпуск увеличится в раз. Увеличение выпуска приведёт к тем же последствиям, что и в случае безработицы.
Упр: по аналогии изучить ситуацию, которая возникнет, если .