Рыночный механизм, когда действует небольшое число крупных фирм называется конкуренция среди немногих. Случай, когда существует несколько продавцов продукции называют олигополией, а когда несколько покупателей некоторого вида затрат – олигопсонией. Определяющим свойством конкуренции среди немногих является то, что все конкурирующие фирмы могут влиять на цены продукции или затрат. Таким образом, прибыль каждой фирмы зависит от политики всех остальных конкурирующих фирм. Поэтому, для того, чтобы определить оптимальную политику (максимизирующую прибыль), каждая фирма должна учитывать не только свое прямое влияние на рынке продукции и ресурсов, но и косвенное влияние через взаимодействие своих конкурентов. Необходимо отметить важную общность среди конкуренции среди немногих и теорией игр. В обоих случаях исход (прибыль или выигрыш) для одного агента (фирмы или игрока) зависит от действий (затрат и выпусков или стратегии) всех остальных агентов.
Рассмотрим случай дуополии, когда имеется два конкурента, производящих одну и ту же продукцию. Обозначим их выпуски через . Цена продукции, как уже отмечалось, определяется выпусками обеих фирм:
(17)
Будем считать эту функцию непрерывно дифференцируемой.
Если любой из выпусков возрастет, то цена понизится …
Предположим далее, что функция (17) в области возможных значений хорошо аппроксимируется линейной функцией
…(18)
Издержки фирм также предполагаются линейными, причём фирмы производят продукцию с одинаковыми предельными издержками
(19)
Первая фирма будет получать прибыль (20), которую она хочет максимизировать путём выбора .
Вторая фирма (21), путём выбора
Запишем условие оптимального поведения фирм, учитывая, что, вообще говоря, выпуски и зависят друг от друга.
… (22)
… (23)
Величины и (24) называются предположительными вариациями. Они характеризуют изменения в выпуске продукции одной фирмы при изменении выпуска другой. Их называют «предположительными», потому что они должны быть заданы соответственно первой и второй фирмами, то есть каждая фирма должна сделать некоторое предположение относительно реакции конкурента на выбранную ею политику. Относительно этих величин можно делать разные предположения, каждое из которых ведет к различному анализу дуополии.
Анализ дуополии Курно основан на предпосылке, что предположительные вариации равны нулю, т.е. каждый из дуополистов считает, что изменение в его собственном выпуске не повлияет на конкурента. При таком допущении соотношения (22), (23) принимают вид:
(25)
(26)
Отсюда - равновесие Курно.
Равновесные рыночные цены и суммарный промышленный выпуск продукции соответственно будет определяться по формулам
Полученные результаты легко обобщаются на случай N фирм. В этом случае при оптимальном поведении всех фирм .
В пределе по мере того, как число фирм приближается к бесконечности, равновесие Курно стремится к равновесию в условиях совершенной конкуренции .
Эти значения являются конкурентным равновесием, при котором любая фирма производит ничтожно малое количество продукции, и поэтому не влияет на цену товара. В этом случае равновесная цена равна предельным издержкам.
При более сложном анализе учитывается вероятная реакция конкурента, то есть допускаются ненулевые предположительные вариации. Примером может служить анализ дуополии Стекельберга, когда одна или обе фирмы считают, что конкурент будет вести себя как дуополист Курно.
Пусть первая фирма полагает, что вторая выбирает свой выпуск из условия (26):
(27)
Тогда , и соответственно условие оптимальности (22) запишется следующим образом
Таким образом, результаты для обеих фирм будут зависеть от поведения второй фирмы. Если вторая фирма, как и полагает первая, определяет свой выпуск по формуле (27), то (28)
Легко убедиться, что в этом случае первая фирма получит большую прибыль, а вторая меньшую, чем при равновесии Курно.
Предположим теперь, что вторая фирма не определяет свой выпуск по формуле (27), а сама использует реакцию Стекельберга, полагая . То есть каждая фирма неправильно предполагает, что другая использует допущение Курно.
В этом случае, как легко убедиться, , и обе фирмы получают меньшую прибыль, чем при равновесии Курно.