Характеристики и критерии качества эконометрических моделей

Выявление лучшего варианта эконометрической модели обычно осуществляется путем сравнения соответствующих им качественных характеристик, которые можно рассчитать на основе исходной статистической информации, содержащейся в векторе у, матрице Х, и новой расчетной информации, появляющейся после построении каждого из вариантов модели. Логика в решении этого вопроса достаточно простая: лучшему варианту модели в общем случае должны соответствовать и лучшие значения характеристик его качества.

Здесь следует отметить, что основным условием высокого “качества” модели является обоснованность “математической формы функционала f(a, x_t), как по составу включенных в него независимых переменных, так и по виду их взаимосвязей с зависимой переменной у_t, в совокупности определяющих причины ее изменчивости. В этой связи, новая информация, появившаяся после построения функционала f(a, x_t), позволяет установить, насколько удалось реализовать это условие на практике.

Отметим основные подходы к оценке “качества” эконометрических моделей.

Ведущая роль при определении характеристик качества эконометрической модели принадлежит ряду ее “выборочной” ошибки е_t, t =1, 2,..., Т, который формируется с использованием найденных оценок ее параметров как

где – расчетное значение переменной у в момент t, определенное в общем случае как = f (a, x_t) после подстановки в функцию f (a, x_t) значений оценок параметров a₀, a₁,..., a_n и известных значений независимых переменных х_it, i=1, 2,..., n, t=1, 2,..., Т. Например, для линейной модели (1.2) значения определяются на основании следующего выражения:

В этой связи отметим, что для каждого набора оценок параметров a₀, a₁, a₂,... того или иного варианта модели, описывающей рассматриваемый процесс, рассчитывается “свой” ряд ошибки e_t, t=1, 2,..., Т, который можно интерпретировать как ряд оценок ее истинных, но неизвестных значений e_t(см. (1.1)).

На первый взгляд, соответствие модели свойствам процесса и точность его аппроксимации малоразличимые между собой понятия. Вместе с тем, в их основе лежат различные представления о мерах адекватности модели и процесса. С использованием методов построения многочленов, например, проходящих через заданные точки (задача интерполяции), можно подобрать такое уравнение f(a, x_t), что его значения в точках t=1, 2,..., Т в точности совпадут с наблюдаемыми значениями зависимой переменной у_t. Все значения ошибок в этом случае будут равны нулю е_t=0, t=1, 2,..., Т. Однако это уравнение практически никогда не будет выражать общую тенденцию развития переменной у_t, сформировавшуюся под влиянием независимых факторов х_i, i=1, 2,..., n; ни в промежутках между их зафиксированными в моменты t=1, 2,..., Т значениями, ни тем более в прошедшие и будущие периоды времени (см. рис. 1.3). Уравнение f (a, x_t) в этом случае будет выражать тенденцию интерполирующего многочлена, а не реального процесса у_t.

Выражая уравнением f (a, x_t) общие закономерности процесса у_t, практически невозможно добиться совпадения его значений и наблюдаемых уровней зависимой переменной у_tв п-мерной точке x_t, вследствие того что, как было отмечено ранее, этот функционал не учитывает второстепенные причины изменчивости переменной у, исходная информация не точно отражает рассматриваемые явления и т. п. Однако, если вид функционала f(a, x_t) в целом соответствует общим закономерностям изменчивости переменной у_t, на интервале t=(1, Т), то можно надеяться, что это соответствие имело место и в прошлом (т. е. при t£0), и на интервалах (t, t+1) и, что более важно, сохранится и в будущем (при t³Т+1). Это является “определенной гарантией” того, что использование функционала f(a, x_t) в решении задач управления и прогнозирования процесса у_tне приведет к серьезным ошибкам.