Эконометрические модели с переключениями

Эконометрические модели линейного типа с переключениями, т. е. со скачкообразными изменениями коэффициентов в точках t₁, t₂,... t_п_–1 временного интервала (1, Т) в зависимости от их модификаций называют также линейными, сплайн-моделями или кусочно-линейной регрессией. Они обычно используются для аппроксимации на отдельных временных интервалах сложных нелинейных зависимостей линейными уравнениями, построенными как эконометрические модели независимо друг от друга на каждом из участков (сегментов) рассматриваемого временного интервала (1, Т) (t_j–₁, t_j), j=1,2,..., n, t₀=1, t_п_–=Т.

Заметим при этом, что для этих же целей могут быть использованы также эконометрические модели с переключениями полиномиального вида.

Основное различие между линейной сплайн-моделью и кусочно-линейной регрессией состоит в разных способах использования точек пересечения интервалов t_j, j=1,2,..., n–1. При построении сплайн-модели предполагается, что в этих точках модели двух соседних периодов как бы пересекаются. Такие точки называют в этом случае узлами. В кусочно-линейных моделях такое пересечение моделей не предполагается. В результате расчетные значения и , определенные в точке t_j на основании моделей j–1-го интервала и j-го интервала соответственно могут не совпасть. Иными словами, в момент t_j наблюдается скачкообразное изменение значения (см. рис. 9.2).

Заметим, что в этом случае граничные точки t_j, j=1,2,..., r–1 могут принадлежать и только одному из сегментов, например, предыдущему, т. е. соседние сегменты могут и не иметь общих точек.

При построении и сплайн-модели и кусочно-линейной регрессии обычно используют одно из двух основных предположений относительно момента скачка параметров. Во-первых, его можно привязать к изменениям значения какой-либо из управляющих переменных z_t, полагая, например, что при z_t£z^* работает вариант модели с одними значениями параметров, а при z_t³z^* – с другими.

у_t у_t

t t

t_jt_j₊₁t_jt_j₊₁

а) б)