Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона утверждает, что скорость изменения импульса частицы равна действующей на частицу силе F:

(3.3)

Соотношение (3.3) называется уравнением движения частицы.

Подставив в формулу (3.3) выражение для импульса, получим, что

Наконец, приняв во внимание, что m=const, а =а – ускорению частицы, придем к соотношению

ma=F. (3.4)

Мы получили вторую формулировку второго закона Ньютона: произведение массы частицы на ее ускорение равно силе, действующей на частицу. Уравнение (3.4) справедливо и для протяженных тел в том случае, когда они движутся поступательно.

Если на тело действуют несколько сил, то под силой F в формулах (3.3) и (3.4) подразумевается их результирующая (т.е. векторная сумма сил).

Надо иметь в виду, что второй закон Ньютона (равно как и два других) возник в результате обобщения данных большого числа опытов и наблюдений и, следовательно, является экспериментальным законом.

Из (3.4) вытекает, что при F=0 (т. е., в отсутствие воздействий на данное тело других тел) ускорение равно нулю, т. е. тело движется прямолинейно и равномерно. Таким образом, первый закон Ньютона, казалось бы, входит во второй закон как его частный случай. Несмотря на это, первый закон формулируется независимо от второго, поскольку в нем содержится утверждение о существовании в природе инерциальных систем отсчета.

Спроектируем векторы, фигурирующие в формуле (3.4), на координатные оси x, y, z. В результате получим три скалярных уравнения:

ma_x=F_x, ma_y=F_y ma_z=F_z

или

=F_x, =F_y, =F_z (3.5)

которые эквивалентны векторному уравнению (2.4). Спроектировав векторы аи F на произвольное направление, заданное осью, которую мы обозначим, скажем, буквой l, мы получим уравнение

=F_l (3.6)

При числовых расчетах используются уравнения движения в виде (3.5) или (3.6).

В заключение отметим, что уравнение (3.4) имеет столь простой вид только при согласованном выборе единиц ускорения, массы и силы. При независимом выборе этих единиц выражение второго закона Ньютона надо писать в виде

ma=kF (3.7)

где к – коэффициент пропорциональности.