Сравнение выражений (1.9) и (1.10) приводит к соотношениям

(1.11)

Таким образом, компоненты скорости равны производным соответствующих координат по времени.

Зная модуль скорости в каждый момент времени, можно вычислить путь, пройденный частицей от момента времени t₁ до момента t₂. Разобъем интервал времени t₂-t₁ на N малых (не обязательно одинаковых) промежутков Dt_i (i- номер промежутка, который пробегает значения 1, 2, 3,….N). В соответствии с формулой (1.7) можно считать, что путь Ds_i, пройденный частицей за время Dt_i, приближенно равен произведению v_i на Dt_i:

Ds_i»v_iDt_i (1.12)

(здесь v_i-какое-либо значение скорости из промежутка Dt_i). Весь путь s, пройденный частицей, равен сумме путей Ds_i:

s=Ds₁+Ds₂+…+Ds_N=. (1.13)

(мы воспользовались сокращенной записью суммы). Заменив в (1.14) Ds_i его приближенным значением (1.12), получим

s». (1.14)

Если уменьшать промежутки времени Dt_i, произведения v_iDt_i с возрастающей точностью будут определять пройденные за эти промежутки пути Ds_i. Поэтому, сделав предельный переход, при котором все Dt_i стремятся к нулю (N при этом неограниченно возрастает) мы получим точное значение пути:

s=. (1.15)