Дано систему т лінійних нерівностей з двома змінними
(3.1)
Знак деяких або всіх нерівностей може бути „”.
Розглянемо першу нерівність системи (3.1) у системі координат . Побудуємо пряму , яка є граничною прямою. Ця пряма ділить площину на дві півплощини (1) і (2).
Напівплощина (1) вміщує початок координат. Для визначення, з якого боку від граничної прямої розміщена задана напівплощина необхідно взяти довільну точку на площині (краще початок координат) і підставити координати цієї точки у нерівність. Якщо нерівність справедлива, то напівплощина звернена у бік цієї точки, якщо не справедлива – то у протилежний бік від точки. Напрямок напівплощини на малюнку позначається стрілкою.
Розв’язком кожної нерівності системи є напівплощина, яка вміщує граничну пряму і розміщена по одну сторону від неї.
Перетином напівплощин, кожна з яких визначається відповідною нерівністю системи, називається областю розв’язків системи (ОР).
Область розв’язків системи, яка задовольняє умовам невід’ємності (), називається областю невід’ємних або припустимих розв’язків (ОПР).
Приклад.Знайти ОР і ОПР системи нерівностей і визначити координати кутових точок ОПР.
Знайдемо ОР системи. Для цього побудуємо граничну пряму і підставимо координати точки у нерівність (1): Координати точки не задовольняють нерівності (1), тому розв’язком цієї нерівності є напівплощина, що не вміщує точки .
(1) При При
(2) При При
(3) При При
(4) При При
Областю розв’язків і областю припустимих розв’язків є чотирьохкутник. Знайдемо кутові точки чотирьохкутника.
.
;.
.
.