Критерий минимаксного риска Сэвиджа.

Здесь выбирают ту стратегию, при которой величина риска имеет минимальное значение в самой неблагоприятной ситуации, чтобы избежать слишком большого риска при выборе решения:

.

Комплексный анализ всех этих критериев позволяет в какой-то мере ценить возможные последствия принимаемых решений.

Пример 2.3. Известна матрица условных вероятностей P_{i j} продажи старых товаров С₁, С₂, С₃ при наличии новых товаров Н₁, Н₂, Н₃ (табл.2.4).

Таблица 2.4

Платёжная матрица

Старые товары	Новые товары
Н1	Н2	Н3
С1	0,6	0,3	0,6
С2	0,2	0,7	0,2
С3	0,1	0,4	0,5

 

Определить наиболее выигрышную политику продаж.

Решение. Минимальный выигрыш

.

Минимальный выигрыш при продаже старого товара

С₁: ;

С₂: ;

С₃: ;

где В₁₂, В₂₂, В₃₁ образуют систему пессимистических оценок выигрыша от продаж старых товаров.

При анализе «игры с природой» вводится показатель влияния какого-либо состояния «природы» на исход продаж, т.е. показатель риска, каждый из которых составит матрицу рисков (табл.2.5)

r_{i j} = – B_{i j}.

Таблица 2.5

Товары	Н1	Н2	Н3
С1
С2
С3

 

Максимальное значение риска для каждого решения: , т.е. при продаже товара:

С₁: ;

С₂: ;

С₃: .

Решение о плане продаж принимается исходя из анализа системы критериев.

Критерий по известным вероятностным состояниям «природы» Р_{i j}.

Оптимальной считают стратегию, для которой этот показатель наибольший, т.е.

,

где - математическое ожидание выигрыша при i-й стратегии:

,

где B_{i j} – результат (выигрыш при применении i j-стратегии):

=9×0,6+6×0,3+4×0,1=7,6;

=8×0,2+3×0,7+7×0,1=4,4;

=5×0,1+5×0,4+8×0,5=6,5.

Тогда

== max{7.6; 4.4; 6.5} = 7.6 =,

т.е. оптимальной стратегией по этому критерию будет продажа изделия С₁.