Рассмотрим возможность применения изложенного в предыдущих подразделах математического аппарата для N-кратного дифференцирования функций с нефинитным спектром.
Пусть φ(t) - произвольная функция, у которой производная абсолютно непрерывна на каждом конечном интервале и Для непрерывной на всей оси спектральной плотности функции φ(t) введем следующее ограничение
(2.37)
Допустим, что среди всех функций из класса выбрана та f(t), которая обращает в минимум выражение
(2.38)
где и - спектральные плотности функций φ(t) и f(t) соответственно.
Как указывалось в подразд. 2.3, минимум достигается тогда, когда
(2.39)
при этом
(2.40)
Отклонение функций и
(2.41)
при выполнении условий (2.37), (2.39) удовлетворяет неравенству
(2.42)
где .
Результирующую погрешность находится так
(2.43)
Таким образом, полученные формулы позволяют оценить результирующую погрешность N-кратного дифференцирования, возникающую при использовании ФФС к реальным сигналам.