Рассмотрим случай, когда и , следовательно, . Оценка вектора в соответствии с классическим МНК имеет вид [23]
(3.32)
Принимая во внимание, что , оптимальная оценка вектора с учетом (4.1) находится следующим образом
(3.33)
С учетом того, что в рассматриваемом случае получаем
(3.34)
Поскольку (где - оптимальная оценка вектора , построенная согласно развиваемому в статье подходу), то с учетом (3.34) имеем
(3.35)
Анализ формул (4.33) и (4.35) показывает, что для случая, когда , оценки по методу МНК и оценки, соответствующие разработанному методу, совпадают. Данный вывод не является неожиданным, поскольку обе оценки являются несмещенными, при этом где и - корреляционные матрицы оценок (4.33) и (4.35) соответственно.
Основное достоинство развиваемого в статье подхода состоит в том, что он не требует увеличения размерности решаемой задачи при построении оптимальных несмещенных оценок, инвариантных к сингулярным погрешностям. Можно сказать, что развит модифицированный МНК, обладающий внутренним свойством инвариантности к сингулярным погрешностям измерений заданного класса.