Математическое моделирование как метод автоматизированного проектирования вычислительных устройств

Наиболее эффективным способом исследования работоспособности сложного вычислительного устройства является его моделирование. На сегодняшний день основными способами автоматизированного исследования работоспособности вычислительных устройств являются следующие: макетирование, физическое моделирование, аналитическое моделирование и математическое моделирования [13 – 15].

Неавтоматизированный расчет по заранее известным формулам или расчет по аналитическим выражениям, выполняется с помощью формул, связывающих выходные параметры интегральных схем (функциональные и изменяемые) с внутренними параметрами, т.е. параметрами их отдельных компонентов. При этом делаются значительные упрощения. Например, экспоненциальные вольтамперные зависимости считаются линейными.

Основные недостатки данного метода проектирования БИС – высокая трудоемкость вывода формул и, как правило, низкая точность расчетов. Основное достоинство – доступность.

Физическое моделирование представляет собой исследование объектов одной физической природы с помощью объектов, имеющих другую физическую природу, но при этом одинаковое с исследуемыми объектами математическое описание. В основе физического моделирования лежит обычно принцип электрофизических аналогий

Физическое моделирование при проектировании БИС используется редко. Оно может применяться для изучения сопутствующих работе схем, например, тепловых процессов, математическое моделирование которых слишком сложно и трудоемко. Одним из примеров применения физического моделирования является его использование при моделировании поля потенциалов в транзисторной структуре.

Натурное макетирование – один из наиболее старых способов проектирования РЭА. Его главное достоинство – максимальная достоверность результатов, обусловленная работой с реальными схемами, а не их приближенными моделями. Кроме того, макетирование характеризуется наглядностью получаемых результатов. В то же время макетирование имеет ряд крупных недостатков. Основные из них – высокая стоимость, длительность создания макета, ограничение возможности макетирования.

Метод моделирования на компьютере предполагает использование в качестве объекта отладки программной модели проектируемой системы. Этот метод является универсальным в том смысле, что модель может быть получена для вычислительной системы любой структуры и архитектуры. Наиболее широко применяемым методом проектирования является математическое моделирование [16 – 18].

Автоматизированное проектирование включает решение задач расчета, анализа, оптимизации и синтеза. Эти задачи называются проектными процедурами и имеют следующее содержание:

– расчет – определение выходных параметров и характеристик устройства при неизменных значениях его внутренних параметров и постоянной структуре;

– анализ – определение изменения выходных параметров и характеристик устройства в зависимости от изменения его внутренних и выходных параметров. В автоматизированном проектировании задача расчета часто называется одновариантным анализом, а задача синтеза – многовариантным анализом;

– оптимизация – определение наилучших в том или ином смысле значений выходных параметров и характеристик путем целенаправленного изменения внутренних параметров устройства. Это является содержанием параметрической оптимизации. Оптимизация структуры устройства является содержанием структурной оптимизации. Внутренние параметры, за счет изменения которых выполняется параметрическая оптимизация, называются варьируемыми. Способ изменения варьируемых параметров определяется конкретным алгоритмом оптимизации.

Наиболее сложными являются задачи параметрического и структурного синтеза. В общем случае синтезом называется генерация исходного варианта устройства, включая его структуру при структурном синтезе и получение его внутренних параметров при параметрическом синтезе. Полученное в результате синтеза устройство не обязательно должно быть наилучшим, но обязательно работоспособным. Если же полученное устройство – наилучшее по какому-либо из параметров, то такой синтез называется оптимальным. Однако в большинстве случаев устройство, полученное в результате синтеза, даже оптимального, требует доработки, чтобы удовлетворить многочисленным требованиям, учесть которые на стадии синтеза невозможно из-за их многообразия и сложности.

Под математическим моделированием обычно понимается составление математической модели устройства и ее использованием на ЭВМ в процедурах расчета, анализа, оптимизации и синтеза. Моделирование на ЭВМ имеет следующие преимущества:

1. В задачах расчета с помощью модели можно найти выходные параметры схем или их характеристики, которые нельзя непосредственно измерить на макете из-за недоступности точек измерения, что особенно характерно для интегральных схем.

2. В задачах анализа моделирование позволяет проанализировать выходные параметры и характеристики схемы в предельных и запредельных режимах, физическая реализация которых опасна для макета. Кроме того, моделирование позволяет достаточно точно выполнить анализ различных экстремальных и статистических характеристик схемы без запуска ее в серию, анализ воздействия на схему внешних условий без реальных климатических и других испытаний, анализ нереализуемых на макете зависимостей выходных параметров схемы от внутренних, например, зависимостей выходных параметров БИС от внутренних параметров элементов, что дает возможности иметь высокое качество проектирования.

3. В задачах оптимизации возможности макета ограничены не­большим числом регулировочных элементов. При моделировании можно варьировать любыми управляемыми параметрами, добиваясь максимального улучшения выходных параметров.

4. Роль моделирования в задачах синтеза состоит в проверке правильности функционирования синтезируемых схем путем расчета их математических моделей. С помощью моделирования это можно сделать гораздо быстрее, чем выполнить макетирование каждой синтезированной схемы.

Недостатком метода моделирования является меньшее относительно макета быстродействие программной модели отлаживаемой системы. Так, при моделировании на уровне системы команд на эмуляцию одной команды микропроцессорной системы приходится от нескольких десятков до нескольких сотен команд инструментальной ЭВМ. При функционально-логическом моделировании системы на уровне БИС затраты машинного времени, как правило, еще больше.

Тем не менее, использование машинных моделей микропроцессорных систем в качестве объекта отладки весьма эффективно вследствие их универсальности относительно типа отлаживаемых систем, отсутствия необходимости изготовления макета, возможности парал­лельного анализа нескольких технических решений.

Таким образом, реальный процесс автоматизированного проектирования РЭА обычно состоит из двух этапов:

1. Неавтоматизированного синтеза структуры и эскизного, обычно тоже неавтоматизированного, по упрощенным формулам расчета ее параметров с целью получения работоспособного варианта РЭА, который будет играть роль начального приближения. Следует отметить, что в настоящее время ведутся работы по автоматизации этого этапа проектирования.

2. Доводки полученного варианта до кондиций, соответствующих техническому заданию (ТЗ) с помощью программ автоматизированного проектирования.

Для исследования работоспособности вычислительных устройств различной сложности средствами персонального компьютера применяют различные методы математического моделирования, которые подвержены классификации в зависимости от типа проектируемого устройства [16, 19].

Так, для аналоговых вычислительных устройств, информация о работе которых заключена в различных характеристиках сигнала – форме, спектре и т.д., применяется схемотехническое моделирование, понимаемое как моделирование электрических процессов в электронных устройствах [20 – 23]. Для цифровых вычислительных устройств используются методы функционального моделирования (разбиение схемы на функциональные блоки), регистровых передач (детализация представления устройства не опускается ниже регистров, счетчиков и т.д.) и логического моделирования (детализация до уровня логических элементов) [20, 24]. Для моделирования гибридных устройств, имеющих в своем составе аналоговую и цифровую части, применяют комбинацию методов аналогового и цифрового моделирования [25, 26].

Современные САПР, такие как OrCAD‑9.2, PCAD‑2000, MicroSIM, MicroCAP позволяют выполнять моделирование аналогово-цифровых устройств в одном сеансе [27 – 30]. Для моделирования аналоговой части устройства применяются методы, связанные с решением систем обыкновенных дифференциальных уравнений, тогда как для цифровой части используются методы, ориентированные на моделирование стационарных процессов на уровне устойчивых состояний логического «нуля» и логической «единицы».

При моделировании аналоговых вычислительных устройств, преимущественно используется схемотехническое моделирование. Схемотехническое моделирование учитывает реальные физические ограничения в электрических процессах, то есть законы сохранения, к которым можно отнести законы сохранения заряда и работы. Из законов сохранения вытекают законы Кирхгофа, которые и представляют собой накладываемые физические ограничения и называются законами электрического равновесия. При моделировании аналоговых устройств возникает необходимость выполнения этих законов в каждой расчетной точке, что, в свою очередь, требует решения соответствующих уравнений электрического равновесия [31]. Таким образом, в математическую модель электронного устройства в схемотехническом моделировании входят не только модели отдельных элементов, которые описываются так называемыми компонентными уравнениями, и уравнения их связей, но и уравнения электрического равновесия, составляемые на основе законов Кирхгофа и называемые топологическими уравнениями. В общем случае, модель устройства при схемотехническом моделировании описывается системами компонентных и топологических уравнений.

Высокая степень строгости описания электронных схем позволяет получить достаточно точные сведения о процессах, протекающих в исследуемом устройстве, но с другой стороны это влечет увеличение временных затрат на моделирование и повышение объемов необходимых ресурсов памяти из‑за необходимости решения уравнений равновесия.