Функциональные преобразователи

Любая нелинейная зависимость может быть аппроксимирована последовательностью прямолинейных отрезков, имеющих различный наклон. Благодаря этому можно реализовать широкий класс нелинейных функциональных преобразователей с помощью операционных усилителей. Пример схемы преобразователя, иллюстрирующий изложенный принцип, приведён на рис. 1, а.

Наклон передаточной характеристики определяется зависимостью
S₁ = U_вых /U₁ = – R_oc / R₁ при условии, что входное напряжение меньше напряжения отпирания стабилитрона Д₁ (рис. 1, б). При значениях входного напряжения U₁, заключённых между U_Ст1 и U_Ст2 , выходное напряжение будет равно:

 

U_вых = – U₁ R_oc /R₁ – (U₁ – U_Ст1) R_oc / R₂. (1)

Рис. 1. Простой функциональный преобразователь:

а – схема U_{Ст 1}<U_{Ст 2}< U_{Ст 3} ; б – передаточная характеристика:

S₁ = – (R_oc / R₁), S₂ = – ( R_oc / R₁+ R_oc/ R₂),

S₃ = – (R_oc / R₁+ R_oc / R₂+ R_oc / R₃), S₄ = – ( R_oc / R₁+ R_oc / R₂+ R_oc / R₃+ R_oc / R₄)

 

При этом наклон графика передаточной характеристики равен:

 

S₂ = U_вых /U₁ = – (R_oc / R₁+ R_oc / R₂). (2)

 

Аналогично, при условии U_Ст2£ U₁< U_Ст3

 

S₃ = – (R_oc / R₁+ R_oc / R₂+ R_oc / R₃) (3)

 

и при условии U₁>U_Ст3

 

S₄ = – ( R_oc / R₁+ R_oc / R₂+ R_oc / R₃+ R_oc / R₄). (4)

 

Чем меньше длина каждого отрезка, на которые разбит диапазон изменения входного напряжения, тем достигается большая точность в аппроксимации нелинейной зависимости; но при этом схема становится более сложной. Если изменить полярность включения стабилитронов, то схема будет работать при отрицательных входных напряжениях.

Упрощенный вариант схемы для отрицательных и положительных входных напряжений, обеспечивающих снижение наклона воспроизводимой функции, приведен на рис. 2.

Недостатками схем, приведённых на рис. 1 и 2, являются:

- генерируемый стабилитронами шум, создающий нестабильность напряжений их отпираний;

- резкий излом характеристики стабилитронов при напряжениях отпирания, создающий резкие изломы на зависимости выходного напряжения от входного;

- ограниченный ряд напряжений отпирания стабилитронов, уменьшающий универсальность этой схемы.

Рис. 2. Нелинейный преобразователь, обеспечивающий снижение наклона

воспроизводимой функции (отрицательную вторую производную):

а – схема; б – передаточная характеристика:
S₁ = – R_oc / R₁ , S₂ = – ( R_oc÷çR_a) / R₁

 

Более универсальная схема преобразователя показана на рис. 3, а. Использование прямой вольт-амперной характеристики диодов обеспечивает сглаживание изломов передаточной характеристики, что является преимуществом данной схемы.

Рис. 3. Универсальная схема нелинейного преобразователя:

а – схема; б – передаточная характеристика:

S₁ = – (R_oc / R₁), S₂ = – (R_oc / R₁+ R_oc / R₂), S₃ = – R_oc / R₁+ R_oc / R₂+ R_oc / R₃),

S₄ = – (R_oc / R₁+ R_oc / R₆), S₅ = – (R_oc / R₁+ R_oc. / R₆+ R_oc / R₈),

U_A » – (+UR₂ /R₃), U_B » – (+UR₄ /R₅), U_C = |–U|(R₆ /R₇), U_D » |–U|(R₈ /R₉)

Схема мо­жет быть построена так, что она будет работать не только при отрицательных, но и при положительных входных сигналах. В этом ещё одно её преимущество. Оно возникает вследствие того, что стаби­литрон заменяется резистивным делителем напряжения и диодом, который заперт напряжением обратного смещения до тех пор, пока входное напряжение не превысит напряжения, выставлен­ного с помощью делителя напряжения. При этом отрицательное напряжение используется для создания обратного смещения на тех диодах, которые должны быть открыты положительным входным сигналом и наоборот.

Цепи, синтезирующие заданную функцию на схемах (рис. 3), включены параллельно R₁. Если же их включить параллельно R_oc, то коэффициент усиления схемы преобразователя будет уменьшаться при увеличении U_вх, так что наклон кривой, определяющий зависимость выходного напряжения от входного, будет уменьшаться с увеличением U_вх. Если в схеме преобразователя, коэффициент усиления которой уменьшается с увеличением U_вх, предусмотреть достаточно большое количество отрезков, на которые разбит диапазон изменения входного сигнала, то можно, например, получить с высокой точностью сину­соидальное выходное напряжение при треугольном входном напряжении.

Функциональные преобразователи обеспечивают высокую стабильность воспроизведения функций в широком динамическом диапазоне. Они используются для воспроизведения таких не­линейных функций, как lg, ln, антилогарифмы, квадратные корни и степени.