Определение функции рыночного спроса (предложения) на основе нескольких индивидуальных функций спроса (предложения).При решении подобных задач необходимо помнить, что: 1) функция спроса (предложения) отражает зависимость величины (объема, количества) спроса (предложения) от цены; 2) функция рыночного спроса (предложения) складывается из индивидуальных функций спроса (предложения). Предположим, что на рынке некоторого товара действуют три покупателя, об индивидуальном спросе каждого из которых имеются следующие данные: Qd1= (a – P); Qd2 = (b – P); Qd3= (c – P), причем a > b > c. Задача по определению функции рыночного спроса может быть решена аналитически, графически и в табличной форме.
Аналитическое решение нужно начать с выяснения особенностей области определения функции рыночного спроса, а именно выделить: 1) ценовой интервал, на котором спрос не будет предъявляться никем из потребителей; 2) ценовой интервал, на котором предъявлять спрос будут все потребители; 3) ценовые интервалы, на которых спрос будет предъявляться одним и двумя потребителями. В нашем примере, очевидно, при P ≤ c спрос будет предъявлен всеми тремя покупателями; при b ≥ P > c на рынке будут действовать только первый и второй покупатели; при a ≥ P > b на рынке останется только первый покупатель; а при P ≤ a спрос на данный товар отсутствует. Пользуясь этой логикой, составим функцию рыночного спроса на различных ценовых участках.
| P ≤ c | => | Qd = Qd1 + Qd2 + Qd3 = (a – P) + (b – P) + (c – P) = a + b + c – 3P |
| b ≥ P > c | => | Qd = Qd1 + Qd2 = (a – P) + (b – P) = a + b – 2P |
| a ≥ P > b | => | Qd = Qd1 = a – P |
| P ≤ a | => | Qd = 0 |
Для графического решения необходимо построить графики индивидуального спроса d1, d2, d3 в одной системе координат, а затем построить рыночный спрос D, суммируя три индивидуальные величины спроса по каждой цене.
Для решения в табличной форме необходимо построить и заполнить таблицу, аналогичную следующей (допустим, что в нашем примере a = 8, b = 5, c = 3):
| P | ||||||||
| Qd1 | ||||||||
| Qd2 | -1 | -2 | ||||||
| Qd3 | -1 | -2 | -3 | -4 | ||||
| Qd = Σ Qdi |
Обратите внимание, что отрицательные величины спроса (затемненные клетки) не имеют экономического смысла, ведь при слишком высоких для покупателя ценах происходит не движение товара от покупателя к продавцу (что могла бы обозначать отрицательная величина спроса), а исчезновение спроса.
Определение функции рыночного спроса (предложения) в условиях вмешательства государства в экономику.Государство может вводить налоги (в экономической теории обычно рассматривается потоварный налог на производителя или потребителя), устанавливать квоты на производство или поставку товара, а также производить субсидирование (финансирование) производителя или потребителя. Введение потоварного налога на производителя выражается на графике в параллельном сдвиге линии предложения вверх на величину налога (происходит сокращение предложения). Ведение потоварной субсидии производителю приводит к параллельному сдвигу вниз линии предложения (увеличение предложения). Введение квоты на производство или поставку товара приводит к образованию ломаной линии предложения с появлением вертикального участка на уровне квоты. Введение потоварного налога на потребителя выражается в параллельном сдвиге вниз на величину налога линии спроса (сокращение спроса). Введение потоварной субсидии потребителю приводит к параллельному сдвигу линии спроса вверх на величину субсидии (увеличение спроса).
Допустим, что рыночное предложение задается уравнением Qs = - 40 + 2P, где P – цена товара до вмешательства государства. Пусть государство ввело потоварный налог на производителя t= 20. Новая цена предложения, учитывающая налог, Pt и цена до введения налога P, очевидно, связаны между собой следующим образом: P = Pt – t. Для определения функции предложения после введения налога (как зависимости объема предложения от новой цены Pt) необходимо заменить в исходном уравнении Р на (Pt – t):
Qst = - 40 + 2(Pt – t) = - 40 + 2 Pt – 2 t = - 40 +2 Pt – 2*20 = - 80 + 2Pt
Если государство вводит не налог, а потоварное субсидирование производителя f=20, то цена предложения до введения субсидии P и цена после введения субсидии Pf связаны между собой следующим образом : Р = Pf + f. Для определения функции предложения после введения субсидии необходимо заменить P на (Pf+f):
Qsf = - 40 + 2(Pf+f) = - 40 + 2 Pf+2f = - 40 + 2Pf+2*20 = 2Pf
Допустим, что рыночный спрос задается уравнением Qd = 20 – P, где P – цена товара до вмешательства государства. Пусть государство ввело потоварный налог на потребителя t = 5. Тогда цена спроса до введения налога P и цена спроса после введения налога Pt связаны между собой следующим образом: P=Pt +t. Для определения функции спроса после введения налога необходимо заменить в исходном уравнении P на (Pt + t):
Qdt = 20 - (Pt + t) = 20 - Pt – 5 = 15 - Pt
Если государство вводит не налог, а потоварное субсидирование потребителя f=5, то цена спроса до введения субсидии P и цена после введения субсидии Pf связаны между собой следующим образом: P = Pf - f. Для определения функции спроса после введения субсидии необходимо заменить P на (Pf – f):
Qdf = 20 – (Pf - f) = 20 - Pf +5 = 25 - Pf
Определение параметров равновесия (Pe – равновесная цена, Qe – равновесное количество).Воспользуйтесь смыслом равновесия: величины спроса и предложения равны, цена спроса равна цене предложения. Графически равновесие – это точка пересечения графиков спроса и предложения. Если функции спроса и предложения заданы в виде Qd = a – b*P, Qs = c + d*P, то для аналитического решения необходимо приравнять выражения для Qd и Qs и решить уравнение относительно цены Р. Полученное значение P называется равновесной ценой Ре. При подстановке Ре в выражение спроса или предложения (по выбору) легко вычисляется равновесное количество Qe.
Вычисление выигрыша покупателя и продавца. Постройте графики спроса и предложения в одной системе координат, определите параметры равновесия. Воспользовавшись определениями, обозначьте на графике выигрыши покупателя и продавца. Вычислите площади фигур, обозначающих выигрыши.
Вычисление суммы налоговых поступлений.По смыслу, налоговые поступления от потоварного налога равны произведению величины (ставки) налога на продаваемое в условиях действия налога количество товара: T=t*Qet. Следовательно, для графического решения задачи необходимо построить графики спроса и предложения до введения налога, график спроса (или предложения – в зависимости от того, кто облагается налогом: потребитель или производитель) после введения налога, определить параметры равновесия после введения налога и воспользоваться приведенной формулой. Для аналитического решения задачи нужно вывести функцию спроса (предложения) после введения налога, вычислить параметры равновесия после введения налога и воспользоваться приведенной формулой.
Вычисление эластичности. Для вычисления эластичности на некотором интервале нужно использовать преобразованную формулу дуговой эластичности:
| Edp = | ΔQd | * | P ср. |
| ΔP | Qd ср. |
где ΔQd – абсолютное изменение величины спроса на интервале,
ΔP – абсолютное изменение цены на интервале,
P ср. – среднее для данного интервала значение цены,
Qd ср. – среднее для данного интервала значение величины спроса.
Для вычисления эластичности в точке используют формулу точечной эластичности:
| Edp = | ∂Qd | * | Р | = | (Qd)′ | * | Р |
| ∂P | Qd | Qd |
где (Qd)′ - производная функции спроса по цене,
P и Qd – параметры спроса в конкретной точке.