Колебательное звено (апериодическое звено второго порядка)

Примерами апериодического звена второго порядка может служить (рисунок 4.11):

- колебательный контур). Входным сигналом является U_вх(t), выходным – напряжение на конденсаторе U_С(t):

. (4.75)

 

- груз, подвешенный на пружине (рисунок 4.11 б). Входным сигналом является перемещение точки подвеса x_вх(t), выходным – перемещение самого груза x_вых(t). Для тела массой m уравнения динамики имеют вид:

, (4.76)

где F – сила натяжения пружины;

F_тр – сила трения (демпфирующая сила);

k – коэффициент упругости пружины;

m_тр – коэффициент трения.

 

- схема на операционном усилителе (рисунок 4.11 в) с двумя обратными связями. По законам Кирхгофа для узлов 1 и 2 имеем:

(4.77)

В общем виде уравнение колебательного звена записывается так:

, (4.78)

где T – постоянная времени колебательного звена;

e - коэффициент затуханияколебательного звена.

Апериодическое звена 2-го порядка называется колебательным, если коэффициент затухания 0<e<1. Если e ³1, то знаменатель можно разбить на произведение двух выражений. То есть апериодическое звено второго порядка в этом случае раскладывается на два апериодических звена первого порядка.

 

После преобразования Лапласа получаем:

(4.79)