Логарифмическая амплитудно-фазочастотная характеристика

4.6.4.1 Логарифмическая амплитудночастотная характеристика (ЛАЧХ):

(4.81)

. (4.89)

ЛАЧХ колебательного звена можно построить аналитически по формуле и аппроксимировано.

Для построения аппроксимированным способом проанализируем поведение характеристики в двух областях частот:

- wT<<1 (ω<<1/T), тогда L(w)» – 20 lg 1=0.

- wT>>1 (ω>>1/T), тогда L(w)» – 40 lgwT – прямая линия с наклоном минус 40 дБна декаду, проходящая через частоту с координатами w=1/T L(ω)=0;

- w=1/T, L(w)= – 20 lg 2e.

Алгоритм построения аппроксимированным способом аналогичен алгоритму для апериодического звена, но после частоты сопряжения наклон характеристики равен минус 40 дБ на декаду.

Максимальная погрешность построения будет при частоте сопряжения w_s=1/T. Значения ЛАЧХ при этой частоте для различных значений коэффициента затухания e показаны в таблице 4.9.

Из таблицы видно, что при e=0.05 будет значительное отклонение аппроксимированной ЛАЧХ от теоретической.

Таблица 4.9 – Значения ЛАЧХ при частоте сопряжения

 

e	0.5	0.05
L(w), дБ			-6

 

Таким образом, ЛАЧХ колебательного звена можно построить с помощью двух прямых, пересекаемых в точке с координатами w=1/T,L(ω)=0, только при условии ε>0. В противном случае нужно строить:

- аналитически по формуле (4.90);

- используя типовые логарифмические графики, приведенные в литературе.

4.6.4.2 Логарифмическая фазочастотная характеристика (ЛФЧХ):

. (4.90)

Фаза изменяется от 0 до минус 180⁰ при изменении частоты от 0 до ∞ _. При частоте сопряжения (ω_s=1/T) фаза колебательного звена равна минус 90⁰ [.

Построение ЛФЧХ колебательного звена осуществляется только аналитически, или с помощью специальных графиков, приведенной в литературе.

Логарифмические амплитудно-фазочастотные характеристики представлены в таблице 4.12.

На рисунке 4.12 представлены временные характеристики входного и выходного синусоидальных напряжений при разных частотах. Из графиков видно, что в области малых частот (меньше частоты среза) синусоидальный входной сигнал практически не изменяется. В области высоких частот сигнал значительно ослабляется. При частоте сопряжения амплитуда резко повышается, то есть возникает явление резонанса.

Фазовый сдвиг выходного сигнала относительно входного изменяется от 0 до минус 180 градусов (рисунок 4.12).

 

Таблица 4.12 – Колебательное звено (апериодическое второго порядка)

Дифференциальное уравнение	Передаточная функция	Переходная характеристика
Уравнение	График
АФЧХ	ЛАФЧХ
Уравнение	График	Уравнение	График