Построение желаемой амплитудной характеристики системы регулирования

Желаемая ЛАЧХ определяется требованиям к показателям качества динамического режима и точности процессов регулирования.

Низкочастотная часть этой характеристика обуславливает точность воспроизведения медленно изменяющихся воздействий. По ее виду можно найти добротности по скорости и ускорению и статическую ошибку системы. Поведение желаемой ЛАЧХ в области низкой частоты определяется требованиям к точности воспроизведения воздействий.

Пусть задана ошибка воспроизведения воздействий e.

Тогда:

 

. (9.1)

 

Таким образом, можно рассмотреть два случая:

1) если САУ является статической, и задана ошибка воспроизведения e, то в области низких частот разомкнутая ЛЧХ должна быть иметь нулевой наклон и проходить не ниже уровня 20 lg (1[e).

Пусть e=5%, тогда

 

L_рнч=20 lg (1/e)=26 дБ. (9.2)

 

2) если система является астатической, то разомкнутая ЛЧХ в области низких частот строится следующим образом: если заданы добротности системы по скорости и по ускорению[2], то определяются следующие точки: w_к=D_w и w_i=ÖD_e . Из первой точки проводим прямую с наклоном –20 дБ/дек, из второй –40 дБ/дек.

За областью низких частот начинается область средних частот. Правая граница области средних частот определяется по точке пересечения желаемой характеристики с уровнем –16 дБ[3].

sm

tp

Область средних частот полностью определяет показатели качества переходного процесса САУ: в этой области находится частота среза и запасы устойчивости по фазе и по амплитуде. Главным условием для ЛАЧХ в этой области является то, что характеристика должна проходить точку среза с наклоном –20 дБ/дек и продолжительность этого участка должна быть как можно больше. Диапазон частот, при котором должен быть наклон –20 дБ/дек определяется из графика на рисунке 9.1а в зависимости от заданного перерегулирования s_m.

Частота среза находится по графикам на рисунке 9.1б следующим образом: по значению перерегулирования определяется максимум ВЧХ P_m, затем по известной P_m определяется зависимость между t_р и w_c и саму частоту среза САУ по заданному времени регулирования t_р.

В области высоких частот желаемая ЛЧХ должна быть параллельна нескорректированной ЛЧХ для того, чтобы ЛЧХ имело наиболее простую реализацию.

 

Пример построения желаемой ЛАЧХ показан на рисунке 9.2.

-16 дБ