Синтез параллельной коррекции.

При использовании в качестве коррекции параллельного корректирующего устройства, систему можно представить как неохватываемую часть W_НО(p) и часть схемы, охваченную обратной связью W_ВК(p), т.е. параллельным корректирующим устройством (рисунок 9.3).

Передаточная функция разомкнутой САУ W_р(p) записывается в виде:

(9.8)

,

где W_ОХВ(p) – передаточная функция той части схемы, которая охватывается параллельной коррекцией;

W_НО(p) -передаточная функция той части схемы, которая не охватывается параллельной коррекцией;

W_ВК(p) – передаточная функция части схемы, охваченная параллельным корректирующим устройством;

W_К(p) – передаточная функция параллельного корректирующего устройства.

Переходя к логарифмическим характеристикам, уравнение (9.6) примет вид:

(9.1)

, (9.9)

(9.10)

.

Итак, если разомкнутая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика будет обладать желаемым видом (желаемая ЛАЧХ L_Ж), то передаточная функция корректирующего звена определяется из решения уравнения:

(9.11)

Задача отыскания вида передаточной функции параллельного корректирующего устройства или его ЛАФЧХ разбивается на два этапа.

1-й этап. Пусть в некотором диапазоне частот , следовательно, и единицей в этом уравнении можно пренебречь. Уравнение (9.11) можно представить так:

 

(9.2)

Данный диапазон частот называется диапазоном существенных частот.

2-й этап. Пусть в другом диапазоне частот , следовательно, и в этом уравнении можно пренебречь. То есть, в этом диапазоне частот уравнение (9.11) можно записать так:

 

(9.3)

Таким образом, параллельное корректирующее устройство не оказывает существенного влияния на желаемую ЛАЧХ и, следовательно, на свойства системы.

Этот диапазон частот называется диапазоном несущественных частот.

Поэтому в диапазоне несущественных частот, передаточная функция корректирующего устройства должна иметь или самый простой вид, или являться продолжением передаточной функции из области существенных частот.

После определения передаточной функции корректирующего устройства и ее параметров определяется окончательный вид желаемой ЛАФЧХ.

 

Порядок расчета параллельного корректирующего устройства:

1. Строится ЛАФЧХ неохватываемой L_НО(w), j_НО(w) и охватываемой L_ОХВ(w), j_ОХВ(w) части схемы.

2.Строится ЛАФЧХ нескорректированной САУ L_НС(w)=L_ОХВ(w)+L_НО(w), j_НС(w)=j_ОХВ(w)+j_НО(w).

3. Строится желаемая ЛАЧХ, удовлетворяющая заданным показателям качества.

4. Строится вспомогательная ЛАЧХ:

L₁(w)=L_НО(w)+L_ОХВ(w)-L_Ж(w)=L_НС(w)-L_Ж(w).

5. Определяется область существенных частот, т.е. диапазон частот, в котором выполняется условия:

(9.4)

L₁(w)=L_НС(w)-L_Ж(w)>0.

В этом диапазоне частот логарифмическая характеристика параллельного корректирующего устройства определяется по уравнению:

L_К(w)=L₁(w)-L_О(w)=L_НО(w)-L_Ж(w).

6.В диапазоне несущественных частот, где

L₁(w)=L_НС(w)-L_Ж(w)<0,

логарифмическая характеристика параллельного корректирующего устройства строится, чаще всего, как продолжение ЛАЧХ из области существенных частот.

7. Принимается окончательный вид ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства, находится передаточная функция и параметры.

8. Уточняется желаемая ЛАФЧХ L_Ж(p), j_Ж(w). Для этого необходимо:

- одним из методов построить замкнутую ЛАФЧХ части схемы, охваченной обратной связью L_ВК(p), j_ВК(w);

- построить уточненную желаемую ЛАФЧХ по уравнениям:

9. Если в области существенных частот уточненная желаемая ЛАФЧХ не сильно отличается от принятой в начале расчетов, то параллельная коррекция рассчитана верно.