Лекция 1. Введение
Математика играет важную роль в исследовании различных физических объектов, представляя собой по сути «язык» любой физической теории. Без использования этого специального языка изложение теории электромагнитного поля было бы весьма затруднительно, не говоря уже о применении теории электромагнетизма в практических приложениях.
В данном пособии излагаются математические сведения, необходимые для последующего изучения курса «Электромагнитные поля и волны». Будут изложены вопросы, частично знакомые вам в результате предшествующих курсов математики, однако их более глубокое изучение представляется весьма полезным.
Это касается теории векторных полей, векторных дифференциальных операторов, дифференциальных уравнений с частными производными, некоторых методов математической физики, теории гармонических колебаний, волновых уравнений, краевых задач электродинамики и вычислительных методов.
I. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА
Физические величины могут характеризоваться не только их числовым значением (например, масса, температура) – тогда они называются скалярами, но и направлением в пространстве (например, скорость, сила). Такие величины называются векторами. К этому классу физических величин относятся и характеристики электромагнитного поля - напряжённости, изучаемые в курсе электродинамики. Поэтому эти характеристики описываются с помощью математической теории векторных полей.