Временной характеристикой элемента или системы называется изменение во времени значений выходной величины (т.е. отклик) при скачкообразном (ступенчатом) изменении входной величины.
Для САУ в целом временная характеристика это процесс изменения выходной величины при переходе системы из одного равновесного состояния в другое в результате ступенчатого изменения входной величины.
Для анализа динамических свойств САУ ступенчатое входное воздействие обычно задают в виде единичной ступенчатой функции (единичного скачка):
|
|
|
Отклик выходной величины y(t) элемента или системы (т.е. временная характеристика) в этом случае называется переходной функцией (переходной характеристикой элемента или системы) обозначается h(t).
Переходные ( вообще, временные) характеристики легко определяются с помощью преобразований Лапласа.
Уравнение динамики элемента или системы, (в операционной форме):
y(t)=w(p)x(t); (1)
запишем его для переходной функции (y(t)h(t))
h(t)=w(p)x(t) (2)
После преобразования по Лапласу этого уравнения получим уравнение (2) в изображениях:
H(S)=W(S)X(S) (3)
Изображение X(S) для входного воздействия в виде единичной ступенчатой функции:
(по таблице)
(4)
Таким образом, переходная функция (точнее её изображение) по уравнению (3):
(5)
Определяя H(S), с помощью обратного преобразования Лапласа можно определить переходную функцию (оригинал) элемента или системы:
-для изображений (6)
-для оригиналов W(P)
Переходная функция h(t) может быть использована для определения отклика элемента или системы на произвольное входное воздействие:
доп. x(t) – произвольная входная функция и её изображение X(S)
Тогда изображение выходной величины Y(S), т.е отклик
(8)
Далее стандартными методами определяем оригинал выходной функции y(t)