Рассмотрим систему, состоящую из интегрирующего и колебательного звеньев с обратной связью:
1 – Интегрирующее звено:
2 – Колебательное звено:
Передаточная функция системы:
Для свободного движения системы (после снятия входного воздействия):
или
или
Таким образом, характеристическое уравнение можно записать в виде:
Составим определитель Гурвица II порядка:
Итак, условие устойчивости данной системы можно записать в виде:
т.к. то вместо условия можно записать
из условия и случай, что
итак:
т.к. все параметры Т1, Т2, и ξ положительны по своей физической природе, то единственным условием устойчивости данной системы является неравенство:
т.е. ;
или
Если неравенство заменим равенством:
То получим границу устойчивости.