Определение установившейся ошибки.

 

Установившеюся ошибку можно определить по кривой переходного процесса, полученной в результате эксперимента или построенной, например, частотными методами. Однако её также можно вычислить по так называемой передаточной функции ошибки системы.

 

Принято различать: ошибку по управляющему

воздействию;

ошибку по возмущающему

воздействию;

 

Рассмотрим одноконтурную замкнутую систему:

f(t) – возмущающее воздействие → F(S)

g(t) – управляющее (задающее) воздействие → G(S)

- ошибка (отклонение) выходной величины от заданного значния вследствие действия возмущающего воздействия →

- ошибка выходной величины системы по каналу управляющего воздействия →

- передаточная функция ошибки системы по каналу возмущающего воздействия.

- передаточная функция ошибки системы по каналу задающего воздействия.

 

а) Ошибка выходной величины, вызвана возмущающим возмущением:

(1)

 

Если возмущающее воздействие ступенчато:

 

 

То его изображение:

(2)

 

То:

(3)

 

Известная теорема операционного исчисления:

(4)

 

Поэтому:

(5)

 

- установившаяся ошибка.

 

(6)

 

 

Передаточная функция данной системы по каналу возмущающего воздействие (система с обратной связью) :

(7)

 

 

Итак, установившаяся ошибка по каналу возмущающего воздействия:

(8)

 

 

Например:

 

Если УУ и УО – статические, т.е.

то (9)

 

 

если: УО – статический

УУ – астатический

 

 

то

 

(10)

 

 

б) ошибка выходной величины по каналу задающего воздействия.

 

В данном случае:

(11)

 

(12)

 

(13)

 

 

(14)

 

 

где - передаточная функция ошибки системы по задающему воздействию.

 

кроме того, очевидно:

(15)

 

Подставим (14) и (15) в (13) получим:

 

(16)

 

 

если на систему поступает ступенчатое задающее воздействие:

 

(17)

 

 

из (14)

 

(18)

 

(19)

 

 

- установившаяся ошибка по каналу задающего воздействия

 

из (18), (19) и (16):

 

 

(20)

 

если УУ и УО – статические,

то (21)

 

если: УО – статический,

УУ – астатическое

То