До тех пор пока величина, определяющая состояние системы не изменяется во времени, система находится в равновесии. Соотношения, связывающие между собой входные и выходные величины при различных равновесных (установившихся) состояниях системы или её элементов называются уравнениями статики.
Уравнение статики элемента или системы в общем случае:
(1)
где и - входная и выходная величины при равновесии (т.е. установившимся режиме) элемента или системы.
График, построенный уравнению (1) является статической характеристикой элемента или системы.
Пример: зависимость установившейся скорости вала двигателя от открытия задвижки.
Когда статическая характеристика близка к линейной, она может бать представлена уравнением прямой:
(2)
где k – коэффициент передачи или коэффициент преобразования (если x и y разнородны по физической природе).
Если x и y – имеют одинаковую размерность, то k – коэффициент усиления (безразмерный).
Если статическая характеристика нелинейная, то её в ТАУ стараются аппроксимировать одной или несколькими линейными характеристиками:
Минерализация нелинейной статической характеристики.
Кусочно-линейная аппроксимация (нелинейная характеристика заменяется несколькими линейными в определённых диапазонах x, y).