В самом общем виде линейное или линеаризованное дифференциальное уравнение динамики САУ или её элемента имеет вид:
(1)
В линейном уравнении x, y – входная и выходная переменные, в нелинейном – малые отклонения этих переменных.
Введём обозначение – оператор дифференцирования:
;
Тогда уравнение (1) можно записать в следующем виде:
(2)
Обозначим:
Тогда (2) приводится к виду:
(3)
- называется собственным оператором.
- называется оператором воздействия.
Отношение (4)
(4) называется передаточной функцией и также является дифференциальным оператором.
Итак (3) можно записать в виде:
(5)
(5) – уравнение динамики элемента или системы в операционной форме.
Введение понятия передаточной функции существенно упрощает решение инженерных задач при расчётах систем автоматического управления, т.к.
- передаточные функции стандартных элементов САУ известны;
- для типовых уравнений динами передаточные функции определены и имеются в справочниках.