Интегральные показатели качества определяются путем интегрирования (суммирования) некоторых функций (переходных процессов или других показателей качества). Разновидностью интегральных показателей качества является интегральный квадратичный критерий I0.
Если рассмотреть два переходных процесса в некоторой АСР (см. рисунок 1.51), то визуально можно определить, что первый процесс обладает более высоким качеством.
Численно это можно охарактеризовать площадью между соответствующей кривой и прямой y = yуст. Для первой кривой эта площадь (площадь S1) меньше, чем для второй (площадь S2), поэтому первый процесс лучше.
Данная площадь определяется как интеграл
и может быть использована как интегральный показатель качества.
Если учесть, что для АСР установившееся значение ууст должно в идеале совпадать с заданным х, а выражение х – у(t) есть выражение ошибки регулирования e(t), то поиск S сводится к интегралу ошибки. Если в системе имеется статическая ошибка ест = х – ууст ¹ 0, то площадь S получается бесконечной. Для учета этого фактора интегрируется не сама ошибка, а ее переходная составляющая
,
где еп(t) = e(t) – eуст – переходная составляющая ошибки.
Чаще используется интегральный квадратичный критерий
,
поскольку переходная составляющая на определенных интервалах времени может принимать отрицательные значения, а следовательно, вычитаться из интегральной величины, что приводит к неверному значению площади.